广西横县平马镇初级中学2013中考数学总复习-几何部分-第四章-相似形-新人教版VIP免费

几何部分第五章解直角三角形知识点：一、比例线段1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a：b＝m：n（或nmba）2、比的前项，比的后项：两条线段的比a：b中。a叫做比的前项，b叫做比的后项。说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如dcba4、比例外项：在比例dcba（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外项。5、比例内项：在比例dcba（或a：b＝c：d）中b、c叫做比例内项。6、第四比例项：在比例dcba（或a：b＝c：d）中，d叫a、b、c的第四比例项。7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为abba（或a:b=b:c时，我们把b叫做a和d的比例中项。）8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。9、比例的基本性质：如果a：b＝c：d那么ad＝bc逆命题也成立，即如果ad＝bc，那么a：b＝c：d10、比例的基本性质推论：如果a：b=b：d那么b2=ad，逆定理是如果b2=ad那么a：b=b：c。说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。11、合比性质：如果dcba，那么ddcbba12．等比性质：如果nmdcba，（0mdb），那么bandbmca说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k，这种方法思路单一，方法简单不易出错。13、黄金分割把一条线段分成两条线段，使较长的线段是原线段与较小的线段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。说明：把一条线段黄金分割的点，叫做这条线段的黄金分割点，在线段AB上截取这条线段的215倍得到点C，则点C就是AB的黄金分割点。二、平行线分线段成比例1、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。格式：如果直线L1∥L2∥L3，AB＝BC，那么：A1B1＝B1C1，如图4－l说明：由此定理可知推论1和推论2推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。格式：如果梯形ABCD，AD∥BC，AE＝EB，EF∥AD，那么DF=FC推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。格式，如果△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，那么AE＝EC，如图4—32、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。说明：平行线等分线段定理是平行线分线段成比问定理的特殊情况。3．平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。说明1：平行线分线段成比例定理可用形象的语言来表达。如图4—4说明2：图4－4的三种图形中这些成比例线段的位置关系依然存在。4、三角形一边的平行线的判定定理。如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。5、三角形一边的平行线的判定定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。6、线段的内分点：在一条线段上的一个点，将线段分成两条线段，这个点叫做这条线段的内分点。7、线段的外分点：在一条线段的延长线上的点，有时也叫做这条线段的外分点。说明：外分点分线段所得的两条线段，也就是这个点分别和线段的两个端点确定的线段。三、相似三角形1、相似三角形：两个对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。说明：证两个三角形相似时和证两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边。2、相似比：相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或叫做相似系数）。3、相似三角形的基本定理：平分于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。说明：这个定理反映了相似三角形的存在性，所以有的书把它叫做相似三角形的存在定理，它是证明三角形相似的判定定理的理论基础。4、三角形相似的判定定理：（1）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么就两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两...