二次函数概念.1.1-二次函数的基本概念(1)VIP免费

在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量.函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k≠0)y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)y=(k≠0)y=(k≠0)kx函数:创设情景，建模引入创设情景，建模引入1.圆的半径是r(cm),面积s(cm2)与半径r(cm)之间的关系式?2.正方形的边长为a(cm),如果边长增加(2cm),新正方形的面积s(cm2)与a(cm)之间关系式？3.菱形的两条对角线的和为26cm，菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的关系式？正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为x,表面积为y,则y关于x的关系式为＿＿＿＿.问题1:y=6x2多边形的对角线数d与边数n有什么关系？n边形有＿＿个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作＿＿＿条对角线.因此,n边形的对角线总数d=＿＿＿＿＿＿.n(n－3)问题2:n(n－3)12即:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?问题3:这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为:.y=20(1+x)220(1+x)220(1+x)y=20x2+40x+20即:y=6x2d=n2-n1232y=20x2+40x+20自变量函数函数解析式yydxxn认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！二次函数的定义：注意：1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数bx是一次项，b是一次项系数c是常数项。一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.y=6x2d=n2-n1232y=20x2+40x+20我们把形如y=ax+bx+c²(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数1.a≠0,但b,c可以等于02.X的最高次数是2次3.是整式，分母不含有未知数，根号里不含有未知数。4.共有两个未知数变量X,y二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0,0)2(ba0,0,0)3(cba(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1)y＝1-(2)y＝x(x－5)(3)y＝x2－x＋1(4)y＝3x(2－x)＋3x2(5)y＝(6)y＝(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c223x212312312xx652xx下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²21(4)y=x-x（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）1y=x+x(2)巩固新知先化简后判断例2.y=(m+3)x(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是反比例函数?(3)m取什么值时,此函数是二次函数?m2－7看谁算得快!1.函数是一次函数，求k的值。122)21(kkxky2.函数是二次函数，求m的值。2(1)1mmymxmx3.函数是二次函数，求m的值22()mmymmx练习:1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.例3、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？解:S是a的二次函数。a3.函数y=(m－n)x2+mx+n是二次函数的条件是()(A)m,n是常数,且m≠0(B)m,n是常数,且n≠0(C)m,n是常数,且m≠n(D)m,n为任何实数4.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².(1)写出y与x之间的函数关系表达式；(2)当圆的半径增加1cm时,圆的面积增加多少?小结拓展1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种形式:(1)y=ax²(2)y=ax²+c(3)y=ax...