【全程复习方略】2013版高中数学2.3函数的奇偶性与周期性课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是_____(只填序号).(1)y=-x3,x∈R(2)y=sinx,x∈R(3)y=x,x∈R(4)y=,x∈R2.(2012·南京模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=log2x，已知a=f(4)，b=f(-)，c=f()，则a,b,c的大小关系为______.(用“<”连接)3.若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=______.4.(2012·无锡模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数.若当x∈(0,+∞)时，f(x)=lgx,则满足f(x)>0的x的取值范围是______.5.若函数f(x),g(x)分别是R上的偶函数、奇函数，且满足f(x)-g(x)=ex,则g(f(0))=______.6.若f(x)=是奇函数，则a=______．7.定义在R上的偶函数f(x)在区间［0，+∞)上为减函数，则不等式f(1)
0,求实数m的取值范围.10.(2012·淮安模拟)已知f(x)=是R上的奇函数.1(1)求a,b的值；(2)对任意正数x，不等式f(k(log3x)2-2log3x)+f(2(log3x)2+k)>0恒成立，求实数k的取值范围.11.(2012·连云港模拟)已知函数f(x)=是偶函数，a为实常数.(1)求b的值；(2)当a=1时，是否存在n>m>0,使得函数y=f(x)在区间［m,n］上的函数值组成的集合也是［m,n］，若存在，求出m,n的值，否则，说明理由.【探究创新】(15分)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x+l∈D，且f(x+l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.(1)如果定义域为［-1,+∞)的函数f(x)=x2为［-1,+∞)上的m高调函数，求实数m的取值范围.(2)如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=|x-a2|-a2，且f(x)为R上的4高调函数，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】在定义域内为奇函数的为(1)(2)(3)，又y=sinx在R上不单调，y=x在R上为增函数，故只有y=-x3,x∈R满足题意.答案：(1)2.【解析】 当x>0时，f(x)=log2x，∴a=f(4)=log24=2，c=,又 f(x)是定义在R上的奇函数,∴b=，因此，c0的x的取值范围.【解析】 x>0时，f(x)=lgx,且f(1)=0,其图象如图∴x<0时,其图象如图,f(-1)=0.∴若f(x)>0,则-11.答案：(-1,0)∪(1,+∞)5.【解析】 f(x),g(x)分别是R上的偶函数、奇函数，∴f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=e-x.由得∴f(0)==1,∴g(f(0))=g(1)=.答案：6.【解析】 f(x)=是奇函数，∴f(-x)=-f(x).3而,∴,即.∴a=.答案:7.【解析】 f(x)是R上的偶函数且在区间［0,+∞)上为减函数,∴f(x)在(-∞,0］上为增函数.若f(1)0,得f(m)>-f(m-1),即f(1-m)-2(log3x)2-k,令log3x=t,则(k+2)t2-2t+k>0对一切实数t恒成立.所以,解得k>-1.11.【解析】(1)由已知，可得f(x)=的定义域为D=(-∞,)∪(,+∞).又y=f(x)是偶函数...
