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【创新设计】2012版高考数学总复习-1.3-简单的逻辑联结词训练-新人教A版(理)VIP免费

【创新设计】2012版高考数学总复习-1.3-简单的逻辑联结词训练-新人教A版(理)_第1页
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§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(时间:50分钟满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知命题“∀a,b∈R,如果ab>0,则a>0”则它的否命题是()A.∀a,b∈R,如果ab<0,则a<0B.∀a,b∈R,如果ab≤0,则a≤0C.∃a,b∈R,如果ab<0,则a<0D.∃a,b∈R,如果ab≤0,则a≤0答案:B2.(2011·山东日照调研)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:若命题“p或q”为真命题,则p、q中至少有一个为真命题.若命题“p且q”为真命题,则p、q都为真命题,因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件.答案:C3.若函数f(x)=x2+(a∈R),则下列结论正确的是()A.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数B.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数C.∃a∈R,f(x)是偶函数D.∃a∈R,f(x)是奇函数解析:对于A只有在a≤0时f(x)在(0,+∞)上是增函数,否则不成立;对于B,如果a≤0就不成立;对于D若a=0,则成为偶函数了,因此只有C是正确的,即对于a=0时有f(x)=x2是一个偶函数,因此存在这样的a,使f(x)是偶函数.答案:C4.(2011·潍坊模拟)下列说法错误的是()A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是:“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题,则p、q均为假命题D.命题p:“∃x∈R使得x2+x+1<0”,则綈p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”解析:逆否命题是对条件结论都否定,然后再将否定后的条件作结论,结论作条件,则A是正确的;x>1时,|x|>0成立,但|x|>0时,x>1不一定成立,故x>1是|x|>0的充分不必要条件,故B是正确的;p且q为假命题,则p和q至少有一个是假命题,故C不正确;特称命题的否定是全称命题,故D正确.答案:C5.由命题p:“函数y=是减函数”与q:“数列a,a2,a3,…是等比数列”构成的复合命题,下列判断正确的是()A.p或q为真,p且q为假,非p为真B.p或q为假,p且q为假,非p为真C.p或q为真,p且q为假,非p为假D.p或q为假,p且q为真,非p为真解析:y=在(0,+∞)和(-∞,0)上分别为减函数,p是假命题.又a=0时,数列a,a2,a3,…不是等比数列,∴q是假命题.∴p或q为假,p且q为假,非p为真.答案:B二、填空题(每小题4分,共16分)6.(2011·山东淄博调研)已知命题“∃x∈R,使2x2+(a-1)x+≤0”是假命题,则实数a的取值范围是________.解析:由条件得命题“∀x∈R,使2x2+(a-1)x+>0”是真命题,所以Δ=(a-1)2-4<0.解得-1<a<3.答案:(-1,3)7.已知命题p:函数f(x)=log0.5(3-x)的定义域为(-∞,3);命题q:若k<0,则函数h(x)=在(0,+∞)上是减函数.则下列结论中错误的是________.①命题“p且q”为真;②命题“p或非q”为假;③命题“p或q”为假;④命题“非p且1非q”为假.解析:由3-x>0,得x<3,命题p为真,命题非p为假.又由k<0,易知函数h(x)=在(0,+∞)上是增函数,命题q为假,所以命题非q为真.所以命题“p且q”为假,命题“p或非q”为真,命题“p或q”为真,命题“非p且非q”为假.答案:①②③8.命题p:函数f(x)=sin+1满足f=f,命题q:函数g(x)=sin(2x+φ)+1可能为奇函数(φ为常数),则复合命题①“p或q”,②“p且q”,③“非p”中,真命题是________.解析: f(x)=sin+1,∴f=sin+1=sin+1=cos2x+1=2cos2x,f=sin+1=sin+1=cos2x+1=2cos2x,∴f=f,即命题p为真命题.又命题q为假命题.∴“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,“非p”为假命题.答案:①9.(2011·南京一调)设p:函数f(x)=2|x-a|在区间(4,+∞)上单调递增;q:loga2<1.如果“綈p”是真命题,“p或q”也是真命题,那么实数a的取值范围是________.解析:由题意知:p为假命题,q为真命题.当a>1时,由q为真命题得a>2;由p为假命题且画图可知:a>4.当0<a<1时,无解.所以a>4.答案:(4,+∞)三、解答题(共3小题,共34分)10.(本小题满分10分)写出下列命题的否定,并判断真假.(1)q:∀x∈R,x不是5x-12=0的根;(2)r:有些质数是奇数;(3)s:∃x∈R,|x|>0....

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