章末优化训练(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知实数列－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz等于()A．－4B．±4C．－2D．±2解析： xz＝(－1)×(－2)＝2，y2＝2，∴y＝－(正不合题意)，∴xyz＝－2.答案：C2．已知数列{an}的前三项依次为－2,2,6，且前n项和Sn是不含常数项的二次函数，则a100等于()A．394B．392C．390D．396解析：易知{an}是等差数列，a1＝－2，d＝4，∴a100＝a1＋99d＝394，故选A.答案：A3．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1等于()A.B.C.D．2解析：由a3·a9＝2a知a·q10＝2a·q8， q＞0，∴q2＝2，即q＝，a1＝＝＝.答案：B4．已知不等式x2－2x－3＜0的整数解构成等差数列{an}，则数列{an}的第四项为()A．3B．－1C．2D．3或－1解析：由x2－2x－3＜0及x∈Z得x＝0,1,2.∴a4＝3或－1.故选D.答案：D5．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于()A．2B．4C．8D．16解析： a3a11＝a＝4a7，a7≠0，∴a7＝4，∴b7＝4. {bn}为等差数列，∴b5＋b9＝2b7＝8，故选C.答案：C6．等比数列{an}中，公比q＞1，且a1＋a6＝8，a3a4＝12，则等于()A.B.C.D.或解析：依题意得：解得或( q＞1，∴舍去)所以＝＝＝，故选C.答案：C7．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于()A．0B．100C．－100D．10200解析：由题意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.故选B.答案：B8．(2010·广东深圳)数列{an}前n项和为Sn，已知a1＝，且对任意正整数m，n都有am＋n＝am·an，若Sn＜a恒成立，则实数a的最小值为()A.B.C.D．2解析：由于am＋n＝am·an，令m＝1得an＋1＝a1·an，{an}为等比数列，Sn＝＝＜，∴a≥，故选A.答案：A9．数列{an}中，a1＝3，a2＝7，当n≥1时，an＋2等于an·an＋1的个位数字，则a2010＝()A．1B．3C．7D．9解析：由题意得a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7，a9＝1，则a1＝a7，a2＝a8.连续两项相等，所以{an}的周期为6，则a2010＝a335×6＝a6＝9，故选D.答案：D10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1≤13，S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为()A．3B．4C．－7D．－5解析：由得由①②③得－8≤a4≤4.故选B.答案：B11．某小区现有住房的面积为a平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房，同时按当年住房面积的10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积为()A．a·1.1n－nbB．a·1.1n－10b(1.1n－1)C．n(1.1a－1)D．1.1n(a－b)解析：特殊值法验证，取n＝1分不清，n＝2时，按实际意义an＋1＝an·1.1－b，a1＝a·1.1－b，则a2＝a·1.12－1.1b－b，对选项验证，只有B满足，故选B.答案：B12．等差数列{an}的公差d不为0，Sn是其前n项和，给出下列命题：①若d＜0，且S3＝S8，则S5和S6都是{Sn}中的最大项；②给定n，对于一切k∈N*(k＜n)，都有an－k＋an＋k＝2an；③若d＞0，则{Sn}中一定有最小的项；④存在k∈N*，使ak－ak＋1和ak－ak－1同号．其中正确命题的个数为()A．4B．3C．2D．1解析：因为{an}成等差数列，所以其前n项和是关于n的二次函数的形式且缺少常数项，d＜0说明二次函数开口向下，又S3＝S8，说明函数关于直线x＝5.5对称，所以S5、S6都是最大项，①正确；同理，若d＞0，说明{an}是递增的，故{Sn}中一定存在最小的项，③正确；而②是等差中项的推广，正确；对于④，ak－ak＋1＝－d，ak－ak－1＝d，因为d≠0，所以二者异号．答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.解析：设等比数列的公比为q，则由S6＝4S3知q≠1，∴S6＝＝.∴q3＝3.∴a1q3＝3，即a4＝3.答案：314．若数列{an}满足关系a1＝2，an＋1＝3an＋2，该数列的通项公式为________．解析： an＋1＝3an＋2两边加上1得，an＋1＋1＝3(an＋1)，∴{an＋1}是以a1＋1＝3为首项，以3为公比...
