【优化方案】2012高中数学-第2章2.1知能优化训练-苏教版必修4VIP免费

1．下列各量是向量的是________．①质量；②距离；③速度；④电流强度．解析：①②④均无方向．答案：③2．下列结论中，正确的是________．(只填序号)①零向量只有大小而没有方向；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③对任一向量a，|a|＞0总是成立的；④|AB|＝|BA|.解析：对于①，零向量有方向且方向是任意的，故①不正确．对于②，有|a|＝|b|＝1，但a与b的方向未必一致，故②不正确．对于③， |0|0，∴对任一向量a，|a|≥0总成立，故③不正确．对于④，|AB|，|BA|分别与线段AB，BA的长度相等，且AB＝BA，故④正确．答案：④3．下列结论中，不正确的是________．(只填序号)①向量AB，CD共线与向量AB∥CD的意义是相同的；②若AB＝CD，则AB∥CD；③若向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b；④若向量AB＝CD，则向量BA＝DC.解析：由共线向量、相等向量的定义知①②正确．对于④，当AB＝CD时，AB与CD的模相等且方向相同，这时BA与DC的模也相等且方向相同，故④正确．对于③，由|a|＝|b|不能得到向量a与b是同向的，故③不正确．答案：③4．如图所示，在▱ABCD中，与a共线的向量有________．答案：AB、CD、BA、DC一、填空题1.如图所示，D，E，F分别是△ABC的三边AB，BC，AC的中点，则与向量EF相等的向量为________．解析：大小相等、方向相同的向量才是相等向量．答案：BD与DA2．有两个人，同时从同一地点按相反的方向沿直线行走，若他们的速度相同，在某一时刻这两个人的位移分别为向量a，b，则这两个向量的模________，方向________，它们的关系是________．解析：两人从同一地点按相反的方向沿直线行走，说明位移方向相反，又他们的速度相同，故在某一时刻两个人的位移向量具有相等的模，再由定义知这两个向量互为相反向量．答案：相等相反互为相反向量3．若a0是a的单位向量，则与a0的长度________．解析：依题意，a是非零向量，是将a单位化．答案：相等4.如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，且AB＝4，AD＝2，设CB＝a，FC＝b.图中的七个向量DA，AE，EF，FD，FC，CB，BE中：1(1)与a相等的向量有________；(2)与b相等的向量有________；(3)与a平行的向量有________；(4)与b共线的向量有________；(5)与b长度相等的向量有________．答案：(1)DA(2)AE(3)EF，DA(4)FD，AE，BE(5)FD，AE，BE，DA，CB，EF5.如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．(1)图中所标的向量中，与向量ED相等的向量有________；(2)若|AB|＝3，则向量EC的模等于________．解析：(1)四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形，根据平行四边形的性质及向量相等的定义，可知AB＝ED，AB＝DC，∴ED＝DC.(2)由(1)中的分析可知AB＝ED＝DC.又E，D，C三点在同一条直线上，∴|EC|＝|ED|＋|DC|＝2|AB|＝6.答案：(1)AB，DC(2)66．在四边形ABCD中，AB＝2DC，则四边形ABCD为________．解析：在四边形ABCD中， AB＝2DC，∴AB∥DC，|AB|＝2|DC|，∴对边AB与CD平行且不相等，由梯形的定义知四边形ABCD为梯形．答案：梯形7.设O是正方形ABCD的中心，则①AO＝OC；②AO∥AC；③AB与CD共线；④AO＝BO.其中，所有表示正确的序号为________．解析：正方形的对角线互相平分，∴AO＝OC，①正确；AO与AC的方向相同，所以AO∥AC，②正确；AB与CD的方向相反，所以AB与CD共线，③正确；尽管|AO|＝|BO|，然而AO与BO的方向不相同，所以AO≠BO，④不正确．答案：①②③8．下列说法中正确的有________．①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量．②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量．③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量．④坐标平面上的x轴和y轴都是向量．答案：①③二、解答题9.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O且平行于AB的线段，在所标的向量中：(1)写出与AB共线的向量；(2)写出与EF方向相同的向量；(3)写出与OB，OD的模相等的向量；(4)写出与EO相等的向量．解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC，(1)图中与AB共线的向量有DC，EO，OF，EF.(2)图中与EF方向相同的向量有AB，DC，EO，OF.(3)图中与OB的模相等的向量为AO，与OD的模相等的向量为OC.(4)图中与EO相等的向量为OF.10．一...