14.1.2直角三角形的判定教材分析本节课讲述内容为华师大版教材八年级上册第十四章《勾股定理》的第一节的第二部分。本节课是在掌握勾股定理的基础上，进一步学习其逆定理。前面，我们学习了勾股定理，知道了直角三角形三条边之间的数量关系，并会运用它解决一些实际问题。勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一。而它的逆定理具有同样重要的地位。在学习勾股定理的逆定理之前，我们判定一个三角形是直角三角形，只能用定义，即证明三角形中有一个是直角，或者一个三角形中有两条边互相垂直。而勾股定理的逆定理与前面学过的一些判定方法不同，它是通过代数运算“算”出来的。勾股定理的逆定理的学习，对开阔学生眼界，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义。教材用古埃及人画直角的方法引入，体现“数学从生活中来”的编排理念，然后从学生的操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，充分体现了教材重视获取知识过程体验的新课标的精神。学情分析学生在前面学习了勾股定理，对直角三角形三条边之间的数量关系有了一定的认识，但由于学生的基础较差，推理能力不强，并且对于教材先构造一个直角三角形，然后证明其全等的证明方法，学生从未接触过，若让学生自己去证明，难度较大，所以在学习勾股定理的证明方法时，便于学生接受，以教师的引导、示范为主。教学目标1、知识与技能（1）理解勾股定理的逆定理的证明；（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；（3）知道什么叫勾股数，记住一些常见的勾股数2、过程与方法（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。3、情感、态度与价值观（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。重点与难点重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。难点：理解勾股定理的逆定理的推导。教学过程教学过程设计意图课前：欣赏勾股树一、复习旧课1、勾股定理的内容是什么？调动学生继续学习直角三角形的兴趣。1如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。2、在中，，，所对的边分别为a，b，c，，求下列式中未知边的长度。(1)a=3，b=4，c=?(2)a=5，c=13，b=?二、情境导入1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？【实验观察】用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？4、学生分组讨论，教师适当指导并证明。5、猜想:如果一个三角形的三边长满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形。三、探究新知1、已知：在中，，，，且。求证：。abcabBCAA'C'B'证明：作，使，，，则，即在和中，。。2、归纳总结：通过上面的证明可以证明勾股定理的逆命题也是正确的，我们把它叫做勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么以提问、练习的形式复习上节课的内容，调动学生思考的积极性。利用古埃及人画直角的方法，体验从实际问题中发现数学，同时明确了本节课的研究问题，既进行了数学史的教育，又锻炼了学生观察探究的能力。让学生从比较中、讨论中猜出勾股定理的逆定理。让学生在探究中得到肯定的结果。“构造全等的直角三角形”是个难点，这里先用具体数做铺垫示范，再转换成字母的一般证2这个三角形是直角三角形。3、画图验证：①画一个△ABC，使它的三边长分别为：１、3cm、4cm、5cm（单号同学做）２、6cm、8cm、10cm（双号同学做...
