【优化方案】2012高中数学-第3章3.2知能优化训练-新人教A版选修1-1VIP免费

1．已知f(x)＝x2，则f′(3)＝()A．0B．2xC．6D．9解析：选C.∵f′(x)＝2x，∴f′(3)＝6.2．已知函数f(x)＝，则f′(－3)＝()A．4B.C．－D．－解析：选D.∵f′(x)＝－，∴f′(－3)＝－.3．若y＝10x，则y′|x＝1＝________.解析：∵y′＝10xln10，∴y′|x＝1＝10ln10.答案：10ln104．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋xcosx；(2)y＝；(3)y＝lgx－ex.解：(1)y′＝6x＋cosx－xsinx.(2)y′＝＝.(3)y′＝(lgx)′－(ex)′＝－ex.一、选择题1．下列求导运算正确的是()A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3x·log3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx解析：选B.′＝1－，(3x)′＝3xln3，(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx.2．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为()A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－5解析：选B.由y′＝3x2－6x在点(1，－1)的值为－3，故切线方程为y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2.3．函数y＝的导数是()A.B.C.D.解析：选A.y′＝()′＝＝＝.4．函数y＝x3cosx的导数是()A．3x2cosx＋x3sinxB．3x2cosx－x3sinxC．3x2cosxD．－x3sinx解析：选B.y′＝(x3cosx)′＝3x2·cosx＋x3(－sinx)＝3x2cosx－x3sinx，故选B.5．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．0解析：选B.由题意知f′(x)＝4ax3＋2bx，若f′(1)＝2，即f′(1)＝4a＋2b＝2，从题中可知f′(x)为奇函数，故f′(－1)＝－f′(1)＝－4a－2b＝－2，故选B.6．若函数f(x)＝f′(－1)x2－2x＋3，则f′(－1)的值为()A．0B．－1C．1D．2解析：选B.∵f(x)＝f′(－1)x2－2x＋3，∴f′(x)＝f′(－1)x－2.∴f′(－1)＝f′(－1)×(－1)－2.∴f′(－1)＝－1.二、填空题7．令f(x)＝x2·ex，则f′(x)等于________．解析：f′(x)＝(x2)′·ex＋x2·(ex)′＝2x·ex＋x2·ex＝ex(2x＋x2)．1答案：ex(2x＋x2)8．一物体的运动方程是s(t)＝，当t＝3时的瞬时速度为________．解析：∵s′(t)＝－，∴s′(3)＝－＝－.答案：－9．设f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1，f′()＝，则a＝________，b＝________.解析：∵f′(x)＝2ax－bcosx，f′(0)＝－b＝1得b＝－1，f′()＝πa＋＝，得a＝0.答案：0－1三、解答题10．求下列函数的导数：(1)f(x)＝ln(8x)；(2)f(x)＝(＋1)(－1)．解：(1)因为f(x)＝ln(8x)＝ln8＋lnx，所以f′(x)＝(ln8)′＋(lnx)′＝.(2)因为f(x)＝(＋1)(－1)＝1－＋－1＝－＋＝，所以f′(x)＝＝－(1＋)．11．设f(x)＝a·ex＋blnx，且f′(1)＝e，f′(－1)＝，求a，b的值．解：由f(x)＝a·ex＋blnx，∴f′(x)＝a·ex＋，根据题意应有，解得，所以a，b的值分别是1,0.12．已知f′(x)是一次函数，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1，求f(x)的解析式．解：由f′(x)为一次函数可知f(x)为二次函数．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.把f(x)，f′(x)代入方程x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1中得：x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c)＝1，即(a－b)x2＋(b－2c)x＋c－1＝0要使方程对任意x恒成立，则需有a＝b，b＝2c，c－1＝0，解得a＝2，b＝2，c＝1，所以f(x)＝2x2＋2x＋1.2