【优化方案】2012高中数学-第二章2.1课时活页训练-苏教版必修5VIP专享VIP免费

一、填空题1．已知数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，则是这个数列的第__________项．解析：由题意知＝，n∈N*，解得n＝10.即是这个数列的第10项．答案：102．观察下面数的特点，用适当的数字填空，并写出每个数列的一个通项公式．(1)()，4,9，()，25,36，()，…；________________________________________________________________________(2)2,1，()，，….________________________________________________________________________解析：(1)因为4＝22,9＝32,25＝52,36＝62，故数列中缺少的部分为1,16,49，数列的通项公式为an＝n2；(2)因为2＝，1＝，＝，故所缺少的部分为，数列的通项公式为an＝.答案：(1)11649an＝n2(2)an＝3．在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第____项．答案：104．下列通项公式：①an＝sin；②an＝③an＝；④an＝(－1)n－1[1－(－1)n]，其中是数列1,0，－1,0,1,0，－1,0，…的通项公式的有________．答案：①5．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}中第__________项的值最大．解析：∵an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36，∴当n＝5时，an最大．答案：56．一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：第1行1第2行23第3行4567……则第9行中的第4个数是________．解析：由数表知表中各行的第一个数依次为20,21,22,23，…，∴前8行数的个数共有28－1＝255个，故第9行中的第4个数是259.答案：2597．函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数n均有xn＋1＝f(xn)．则x2011＝________.x12345f(x)51342解析：∵x0＝5，x1＝f(x0)＝f(5)＝2，x2＝f(x1)＝f(2)＝1，x3＝f(x2)＝f(1)＝5，x4＝f(x3)＝f(5)＝2，知xn的值呈现周期性变化，T＝3，则x2011＝x670×3＋1＝x1＝2.答案：28.如右图所示，五角星魅力无穷，一动点由A点处按图中数字由小到大的顺序依次运动，当第一次运动结束，回到A处时，数字为6，按此规律，数字2009应在五角星________顶点处出现？解析：分析点在运动过程中数字变化的规律为：从“A→B→C→D→E→A”，数字从“1→2→3→4→5→6”．再次重复，数字由“6→7→8→9→10→11”，如此下去，可见每一次1循环增加5个数字，那么在接近2009前的2006(A点)处完成了401次循环，现在从2006(A点)处再移动3次至D点即可到达2009，故数字2009应在图中五角星的顶点D处．答案：D9．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝________.解析：∵ap＋aq＝ap＋q(p，q∈N*)，∴a36＝a18＋18＝2a18＝4a9＝4(a1＋a8)＝4a1＋8a4＝4a1＋16a2＝4a1＋32a1＝36a1＝＝4.答案：4二、解答题10．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1,3,5,7；(2)－，－，－，－；(3)2,5,10,17，…；(4)－，，－，，….解：(1)这个数列的前4项1,3,5,7都是序号的2倍减去1，因此它的一个通项公式是an＝2n－1.(2)分别观察这个数列前4项的分子和分母：分子为偶数列{2n}；分母为1×3,3×5,5×7,7×9.因此它的一个通项公式是an＝－.(3)如果数列各项分别减1，则变为1,4,9,16，所以通项公式为an＝n2＋1.(4)数列前四项的分母分别为2,22,23,24，其分子从第二项开始比分母少3，符号是正负相间，所以当n＝1时，a1＝－，当n≥2时，an＝(－1)n.即an＝11．(1)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，写出该数列的前五项及它的一个通项公式；(2)已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，写出该数列的前五项及它的一个通项公式．解：(1)由递推公式an＋1＝2an＋1及a1＝1，可得a2＝3，a3＝7，a4＝15，a5＝31.∴数列的前五项分别为1,3,7,15,31.∴通项公式为an＝2n－1.(2)由递推公式得a1＝1，a2＝1＋＝，a3＝＋＝，a4＝＋＝，a5＝＋＝，故数列的前五项分别为1，，，，.∴通项公式为an＝＝2－.12．已知数列，，，…，，….(1)求这个数列的第10项，第25项．(2)是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？解：(1)依题意可知，分别取n＝10，n＝25，得a10＝，a25＝；(2)令＝，此方程等价转化为：n2＋n－2009＝0，此方程无正整数解，所以不是这个数列中的项．2