三角形与多边形的内角和(1)姓名__________学号____【学习目标】1．理解三角形(多边形)的外角与外角和产生的现实背景.2．初步学会数学思考，能从现实背景中抽象出三角形的外角和；能独立地从三角形的外角和猜想出多边形的外角和并说明理由.3．能运用相关结论进行简单的计算.【新课】1.小明沿ΔABC的边逆时针走一圈回到原地，(1)小明一共旋转了______度;(2)请在下图中画出小明在三个顶点A、B、C、处旋转过的角度，分别用、、表示;(3)小明所旋转的角度的总和可以用式子表示为______________________.第1题ABC321第2题CBA2.在第2题图中，三式相加可以得到＝_____________________．3.如第3题图，(1)小明沿ΔABC的边顺时针走一圈回到原地，小明所旋转的角度的总和可以用式子表示为____________________________.(2)小明沿ΔABC的边逆时针走一圈回到原地，小明所旋转的角度的总和可以用式子表示为____________________________.由(1)(2)，你能发现什么规律吗？你能解释这个规律吗？654第3题123ABC第1页，共4页【三角形与多边形的外角和(1)】第1页，共4页【三角形与多边形的外角和(1)】小结：三角形的外角和：与三角形的每个内角相邻的外角分别有____个，这两个外角是_________.从与每个内角相邻的两个外角中分别取____个相加，得到的和称为三角形的________.第4题1234CDAB4.小明沿第4题图中的四边形ABCD的边顺时针走一圈回到原地，(1)小明一共旋转了_____度;(2)小明所旋转的角度的总和可以用式子表示为________________________.5.小明沿n边形(n=3,4,5，6，…)的边顺时针(或逆时针)走一圈回到原地，小明一共旋转了多少度？请将数据填入下表：多边形的边数34567n多边形的内角与外角的总和3×180°=540°多边形的内角和多边形的外角和小结：任意多边形的外角和都为________；n边形的内角和为______________.【A组练习】1.填表：求正多边形的每一个内角、外角的度数.正多边形(n=3,4,5,6,10)每个内角的度数每个外角的度数第2页，共4页【三角形与多边形的外角和(1)】第2页，共4页【三角形与多边形的外角和(1)】2.如果一个正n边形的每个外角都是45°,那么这个正多边形有多少条边?3.如果一个正n边形的每个外角都是24°,那么这个正多边形有多少条边?4.一个n边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数n.第3页，共4页【三角形与多边形的外角和(1)】第3页，共4页【三角形与多边形的外角和(1)】【B组练习】5.在各个内角都相等的多边形(不一定是正多边形)中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数.6.若一个三角形三个外角的比为2：3：4，则相应的内角的比是多少？【C组练习】7.你能由下图说明“三角形的外角和等于______”这个结论吗？答：过ΔABC的顶点A作AD//_____,第6题123ABCDE则∠1=∠______,∠3=∠______,(根据是________________________)所以∠1＋∠2＋∠3=∠_____＋∠_____＋∠_____＝________.第4页，共4页【三角形与多边形的外角和(1)】第4页，共4页【三角形与多边形的外角和(1)】
