2014高中数学-第一章-三角函数-三角函数的诱导公式学习过程-新人教A版必修4VIP免费

1.3三角函数的诱导公式学习过程知识点1：诱导公式（二）sin（180°+）=－sincos（180°+）=－costg（180°+）=tg（2）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）②把求（180°+）的三角函数值转化为求的三角函数值。知识点2：诱导公式（三）sin（－）=－sincos（－）=costg（－）=－tg结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角）②把求（－）的三角函数值转化为求的三角函数值知识点3：诱导公式（四）Sin(π－α)＝SinCos(π－α)＝－cosαTen(π－α)＝－tanα知识点4：诱导公式（五）知识点5：诱导公式（六）学习结论1．诱导公式（二）sin（180°+）=－sincos（180°+）=－costg（180°+）=tg2．诱导公式（三）sin（－）=－sincos（－）=costg（－）=－tg3．诱导公式（四）Sin(π－α)＝SinCos(π－α)＝－cosαTen(π－α)＝－tanα4．诱导公式（五）5、诱导公式（六）典型例题例1、例题1已知角α的终边经过P(3a，-4a)(a≠0)，求α角的正弦、余弦、正切、余切函数值．1解析:设P点到原点O的距离为r．当a＜0时，r=5|a|=-5a．这时，例题2设α角终边上的一点P的坐标是(x，y)，P点到原点的距离是r．(1)已知r，α，求P点的坐标；(2)已知α，y，求r；(3)已知α，x，求y．例题3已知|cosθ|≤|sinθ|，求θ的取值范围．解析:由三角函数的定义，知其中(x，y)是角θ终边上任意一点P的坐标，r是P点到原点的距离．因为r＞0，要使|cosθ|≤|sinθ|，只须|x|≤|y|．所以，θ角的终边落在如图所示的阴影部分内，即2例题4化简下列各式：(1)sin(α-π)sec(-α+4π)tg(α-3π)+tg2(3π-α)·csc2(2π+α)解析:(1)原式=sin[-(-π-α)]sec(4π-α)tg[-(3π-α)]+tg2(3π-α)·csc2(2π+α)=-sinα·secα·tgα+tg2α·csc2α=-tg2α+tg2α·csc2α=-tg2α(1-csc2α)=-tg2α·(-ctg2α)=1(2)原式=sinα·tgα·cscα(-ctgα)=-13