2011年初二上第03次数学培优讲义1．如图，D是△ABC内的一点，DA=DB，现把△DAB绕点A旋转到△EAC的位置，连接DE，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B.3个C.4个D.5个2．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边现将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（）A．3B．3C．5D．43．如图，在△中,．在同一平面内,将△绕点旋转到△的位置,使得,则（）A．B．C．D．4．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，如果∠AEC=75°，则这个旋转角为__________6．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.7．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）．A．(5,2)B．(2,5)C．(2,1)D．(1,2)8．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD第1页第1题第2题第3题AA′CBB′第4题第5题第6题DFECBA第7题的长.9．已知P为等边三角形ABC内一点，PA=3,PB=4,PC=5．求∠APB的度数．10．如图，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．11．⑴方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：第2页CBDAE第8题第9题第10题321GEFDCBA①将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,1=2∠∠，∠ABG=D=90°,∠ABG+ABF=90°+90°=180°∴∠∠，因此，点G，B，F在同一条直线上．EAF=45°2+3=BAD-EAF=90°-45°=45°∵∠∴∠∠∠∠．1=2∵∠∠，∴∠1+3=45°∠．即∠GAF=_________∠．又AG=AE，AF=AFGAF_______∴△≌．_________=EF∴，故DE+BF=EF．⑵方法迁移：如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=DAB∠．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．⑶问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．第3页EFDCBA②EFDCBA③
