【状元之路】2012届高中数学-数列4-1-文-大纲人教版VIP免费

对应学生书P187一、选择题1．数列，，，，…的一个通项公式为()A．an＝(n∈N*)B．an＝(n∈N*)C．an＝(n∈N*)D．an＝(n∈N*)解析：观察知an＝＝(n∈N*).答案：C2．在数列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，…中，x应取()A．19B．20C．21D．22解析：a1＝1，a2＝1，an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)，∴x＝8＋13＝21.答案：C3．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，则a100的值是()A．9900B．9902C．9904D．11000解析：a100＝(a100－a99)＋(a99－a98)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2(99＋98＋…＋2＋1)＋2＝2×＋2＝9902.答案：B4．(2010·唐山市模拟)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝，则a2010＝()A．0B．1C.D．2解析：分别令n＝1,2,3,4,5,6，…，可得a2＝1，a3＝，a4＝2，a5＝0，a6＝1，显然an＋4＝an.于是a2010＝a4×502＋2＝a2＝1.答案：B5．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的()A．第48项B．第49项C．第50项D．第51项解析：将数列分为第1组1个，第2组2个，…，第n组n个，，，，…，，则第n组中每个数分子分母的和为n＋1，则为第10组中的第5个，其项数为(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50.答案：C6．已知数列{an}的通项an＝(a、b、c都是正实数)，则an与an＋1的大小关系是()A．an＞an＋1B．an＜an＋1C．an＝an＋1D．不能确定解析：an＝＝. f(n)＝是减函数，∴an＝是增函数．∴an＜an＋1.故选B.答案：B7．在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，其中a，b为常数，则ab等用心爱心专心1于()A．1B．－1C．2D．－2解析：方法一：n＝1时，a1＝，∴＝a＋b.①当n＝2时，a2＝，∴＋＝4a＋2b.②由①②，得a＝2，b＝－，∴ab＝－1.方法二：a1＝，Sn＝＝2n2－n，又Sn＝an2＋bn，∴a＝2，b＝－.∴ab＝－1.答案：B8．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝()A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn解析：因为an＋1＝an＋ln，从而有an＝an－1＋ln，an－1＝an－2＋ln，⋮⋮a2＝a1＋ln2，累加得an＋1＝a1＋ln＝2＋ln(n＋1)，∴an＝2＋lnn.故应选A.答案：A二、填空题9．已知数列{an}中，a1＝20，an＋1＝an＋2n－1，n∈N*，则数列{an}的通项公式an＝__________.解析： an＋1－an＝2n－1，∴a2－a1＝1，a3－a2＝3，…，an－an－1＝2n－3，n≥2.∴an－a1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3)．∴an＝20＋＝n2－2n＋21.答案：n2－2n＋2110．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是__________．解析：由数列{an}是递增数列，得an＜an＋1对于n∈N*恒成立，即n2＋λn＜(n＋1)2＋λ(n＋1)．整理，得λ＞－2n－1.而－2n－1≤－3，∴λ＞－3.答案：(－3，＋∞)11．已知{an}的前n项和为Sn，满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则an＝__________.解析： Sn＋1＝2n＋1，∴Sn＝2n＋1－1.∴n＝1时，a1＝3，n≥2时，a1＝Sn－Sn－1＝2n，∴an＝用心爱心专心2答案：12．已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和S2009等于__________．解析：由题意，得an＋1＋an－1＝an，an＋an＋2＝an＋1，两式相加，得an＋2＝－an－1，∴an＋5＝an－1，即{an}是以6为周期的数列．2009＝334×6＋5.∴a1＋a2＋…＋a2009＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2008＋2009＋1－2008－2009＝1，即S2009＝1.答案：1三、解答题13．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时an有最小值，并求出最小值．解析：(1)由n2－5n＋4＜0，解得1＜n＜4. n∈N*，∴n＝2,3.∴数列有两项是负数．(2) an＝n2－5n＋4＝2－的对称轴方程为n＝，又n∈N*，∴n＝2或3时，an有最小值，其最小值为a2＝a3＝－2.14．(2010·江苏四市模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＞0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn＝p(2an2＋an－1)(p为常数)．(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列{an}的通项公式．解析：(1)令n＝1，得2S1＝p(2a12＋a1－1)，又a1＝S1＝1，得p＝1；令n＝2，得2S2＝2a22＋a2－1，又S2＝1＋a2，得2a22－a2－3＝0，a2＝，或a2＝－1(舍去)．∴a2＝；令n＝3，得2S3＝2a32＋a3－1，又S3＝＋a3，得2a32－a3－6...