学案学案77空间向量在立体几何空间向量在立体几何中的应用中的应用空间向量在立体几何中的应用1
理解直线的方向向量和平面的法向量
能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系、平行关系
能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理
能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用
从近两年的高考看，利用空间向量证明平行与垂直、求异面直线所成的角、线面角及二面角大小是高考的热点，题型主要是解答题，难度属中等偏高，主要考查向量的坐标运算、空间想象能力和运算能力
预计2012年仍将以考查用向量方法证平行与垂直，求三类角大小为主，重点考查数量积运算、空间想象能力和运算能力
平面的法向量直线lα⊥，取直线l的，则叫做平面α的法向量
直线l的方向向量是u=(a1,b1,c1)，平面α的法向量v=(a2,b2,c2),则lα∥
方向向量a向量a⇔⇔u·v=0a1a2+b1b2+c1c2=03
设直线l的方向向量是u=(a1,b1,c1)，平面α的法向量v=(a2,b2,c2),则lα⊥
若平面α的法向量u=(a1,b1,c1)，平面β的法向量v=(a2,b2,c2)，则αβ⊥
空间的角(1)若异面直线l1和l2的方向向量分别为u1和u2，l1与l2所成的角为α，则cosα=
⇔⇔⇔⇔⇔⇔uv∥(a1,b1,c1)=k(a2,b2,c2)a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2u·v=0uv⊥a1a2+b1b2+c1c2=0|cos|(2)已知直线l的方向向量为v,平面α的法向量为u,l与α的夹角为α，则sinα=
(3)已知二面角α—l—β的两个面α和β的法向量分别为v,u,则与该二面角
空间的距离(1)一个点到它在一个平面内的距离，叫做点到这个平面的距离
(2)已知直线l平行平面
