高安初中九年级（上）数学竞赛试卷一、选择题（每小题5分，共30分.）1、已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（）A、0B、1C、2D、32、客运列车在哈尔滨与A站之间运行，沿途要停靠5个车站，那么哈尔滨与A站之间需要安排()种不同的车票。A、6B、7C、21D、424、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（粗线）与左图中△ABC相似的是（）3、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（）A、6折B、7折C、8折D、9折4．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）．（A）14（B）16（C）18（D）205．如图，△ABC中，∠B=450，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E,且∠EAB∶∠CAE=3∶1，则∠C等于（）A.270B.250C.22.50D.200二，填空题（每小题5分，共30分）1，在坐标平面上标示某台风的活动情况，台风中心沿直线匀速行进，上午6时的位置为(0,1)，上午8时的位置为(2，-3)，则台风中心下午4时的坐标为_______________.2．如图5，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠A=30°，∠O=48°，则∠E=°3．已知，则＝；4．化简：5．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是mg～mg.6．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．三、解答题（共40分）1、如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体ABECD图5BOCADED.BACA.B.C.的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留根号）（本题10分）2、如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。（1）求证：CD∥AO；（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（本题10分）3、如图，在直角坐标系中，以点A（，０）为圆心，以2为半径的圆与ｘ轴相交于点B，C，与ｙ轴相交于点D，E．（1）若抛物线ｙ＝x2＋bx＋c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上．（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小．（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得以B、C、Q、M是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．（本题20分）OABDEyxC
