第二章平面向量练习一一、选择题1、若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则（）A、x=-1B、x=3C、x=D、x=512、与向量a=(-5,4)平行的向量是（）A、（-5k,4k）B、(-,-)C、(-10,2)D、(5k,4k)3、若点P分所成的比为，则A分所成的比是（）A、B、C、-D、-4、已知向量a、b，a·=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a与b的夹角为（）A、60°B、-60°C、120°D、-120°5、若|a-b|=,|a|=4,|b|=5，则向量a·b=（）A、10B、-10C、10D、106、已知a=(3,0),b=(-5,5)，则a与b的夹角为()A、B、C、D、7、已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+x·b与b垂直，则x的值为（）A、B、C、2D、-8、设点P分有向线段的比是λ，且点P在有向线段的延长线上，则λ的取值范围是（）A、(-∞,-1)B、(-1,0)C、(-∞,0)D、(-∞,-)9、设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（）A、平行四边形B、矩形C、等腰梯形D、菱形10、将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C′的解析式为（）A、y=x+10B、y=x-6C、y=x+6D、y=x-1011、将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y=x2的图像，则a等于（）A、(2,-1)B、(-2,1)C、(-2,-1)D、(2,1)12、已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（）A、(2a,b)B、(a-b,a+b)C、(a+b,b-a)D、(a-b,b-a)二、填空题13、设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为2，则b=。14、已知：|a|=2,|b|=,a与b的夹角为45°，要使λb-a垂直，则λ=。15、已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b=。16、在菱形ABCD中，（+）·（-）=。三、解答题17、如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、、。18、已知a=(1,2),b=(-3,2)，当k为可值时：（1）ka+b与a-3b垂直；（2）ka+b与a-3b平行，平行时它们是同向还是反向？19、设e1与e2是两个单位向量，其夹角为60°，试求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角θ。20、以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B的坐标和。21、已知两个向量a和b，求证：|a+b|=|a-b|的充要条件是a⊥b。22、已知△ABC顶点A（0，0），B（4，8），C（6，-4），点M内分所成的比为3，N是AC边上的一点，且△AMN的面积等于△ABC面积的一半，求N点的坐标。答案：一、选择题1、B；2、A；3、C；4、C；5、A；6、B；7、D；8、A；9、C；10、B；11、A；12、C；二、填空题13、(4,-2)14、215、±1516、0三、解答题17、解：连结AC==a,……=+=b+a,……=-=b+a-a=b-a,……=+=++=b-a,……=-=a-b。……18、解：（1）k·a+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4)。当(ka+b)·(a-3b)=0时，这两个向量垂直，∴由10(k-3)+(2k+2)×（-4）=0……得k=19。（2）当ka+b与a-3b平行，存在惟一的实数λ，使ka+b=λ(a-3b),由(k-3,2k+2)=λ(10,-4)得解得此时-a+b与a-3b反向。19、解：∵a=2e1+e2,∴|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e22=7,∴|a|=。同理得|b|=。又a·b==（2e1+e2）·(-3e1+2e2,)=-6e12+e1·e2+2e22=-，∴cosθ===-,∴θ=120°、20、解：如图8，设B(x,y),则=(x,y),=(x-4,y-2)。∵∠B=90°，∴⊥，∴x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。①设OA的中点为C，则C(2,1),=（2，1），=(x-2,y-1)∵△ABO为等腰直角三角形，∴⊥，∴2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。②解得①、②得或∴B(1,3)或B(3,-1)，从而=(-3,1)或=（-1,-3）21、解：如图9，=a,=b。（1）充分性：若⊥，OBCA为矩形，则|a+b|=||,|a-b|=||∵OBCA为矩形，∴||=||，即|a+b|=|a-b|（2）必要性：∵|a+b|=||,|a-b|=,且|a+b|=|a-b|,∴||=||,∴平行四边形OBCA为矩形，∴a⊥b，即a的方向与b的方向垂直。22、解：如图10，==。∵M分的比为3，∴=，则由题设条件得=，∴=，∴=2。由定比分点公式得
