高一下学期数学周测试卷(十三)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分,请将答案填写在答题纸相应位置上）1.已知是等差数列，＝15，＝55，则过点P(3，)，Q(4，)的直线斜率为．2.在各项均为正数的等比数列中，，那么．3.若则直线必不通过第象限．4.在中，已知成等差数列，成等比数列，则的形状是．5.若直线与互相垂直，则实数的值．6.直线l经过P(1,2)，且与A(2,3)、B(4，－5)距离相等，则直线l的方程为_______．7.若经过点P（－1，0）的直线与圆224230xyxy相切，则此直线在y轴上的截距是___．8.过点作圆：的切线有两条，则实数取值的范围是．9.已知直线经过点，且被圆截得的弦长为，则直线的方程是．10.若不等式恒成立，则的取值范围是．11.若，且，若恒成立，则实数的取值范围是．12．把一30厘米的木条锯成两段，分别做钝角三角形ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120，AB=________时，才能使第三条边AC最短.13.两圆相交于点，两圆的圆心均在直线上，则的值为______．14.已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为___________．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，写出解题过程和必要的文字说明）15.已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值，使得：（1）l1与l2相交；（2）l1l⊥2;(3)l1l∥2;(4)l1,l2重合．16.ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0．（1）求角A的大小；（2）若a=，求bc的最大值；（3）求的值．17.已知圆心在第一象限的圆的半径为，且与直线切于点．（1）求圆的方程；（2）从圆外一点引圆的切线，为切点，且（为坐标原点），求的最小值．18已知以点P为圆心的圆经过点1,0A和3,4B，线段AB的垂直平分线交圆P于点C1和D，且||410CD.(1)求直线CD的方程；⑵求圆P的方程；⑶设点Q在圆P上，试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论．19.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？20.已知等差数列的公差为2，其前n项和（1）求p的值及（2）若，数列的前n项和为，求使成立的最小正整数n的值．附加题：定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列．（1）若()，证明：数列是数列；（2）设数列的通项为，且数列是数列，求的取值范围；（3）设数列()，问数列是否是数列？请说明理由．解：(1)由，得2O北东Oy线岸OxQr(t)）P45海所以数列满足.又，当n=4或5时，取得最大值20，即≤20.综上，数列是数列.(2)因为，所以当即时，，此时数列单调递增当时，，此时数列单调递减；故数列的最大项是，所以，的取值范围是（3）①当时，当时由得，即当时符合条件.若，则,此时于是又对于有，所以当时数列是数列；②当时，取则：由，所以时数列不是数列.③当时，取则由，所以时数列不是数列.综上：当时数列是数列；当时数列不是数列.3
