2012高考立体设计理数通用版第九章3空间点、线、面之间的位置关系课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q、b、β之间的关系可写作()A.Q∈b∈βB.Q∈bβC.QbβD.Qb∈β解析：直线与平面均视为点的集合.答案：B2.下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若M∈α,M∈β,α∩β=l，则M∈l;(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.A.1B.2C.3D.4解析：命题（1）（2）（4）错误，只有(3)是真命题.答案：A3.若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：若两条直线异面，则两条直线无公共点；反之，若两条直线无公共点，两直线未必异面(还可能平行)．答案：A4.一个正方体的六个面把空间分成()Ａ．3个部分Ｂ．9个部分Ｃ．18个部分Ｄ．27个部分解析：上下两面把空间分成三层，而每一层被分为9个部分，共27个部分.答案：D5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是()A．B．C．D．解析：由于AD∥BC，连结C1D，在Rt△DEC1中，cos∠DEC1为所求角的余弦值，为．答案：C6.下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．用心爱心专心1以上四个命题中，正确命题的序号是()A．①②③B．②④C．③④D．②③④解析：①BM与ED异面；②CN与BE是平行直线；③CN与BM是面对角线，成60°角；④DM是面对角线，BN是体对角线，成90°．答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.若点A∈平面α，点B平面α，则直线AB与平面α内的直线的位置关系可能是.解析：当平面α内的直线过点A时，AB与它相交.当平面α内的直线不过点A时，AB与它异面.答案：相交或异面8.正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为.（注：把你认为正确的结论的序号都填上）解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故①②错误．答案：③④9.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′E一定是平行四边形；②四边形BFD′E有可能是正方形；③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为．（写出所有正确结论的编号）解析：由平行平面的性质可得①；当E、F为棱中点时，四边形为菱形，但不可能为正方形；③④显然正确．答案：①③④10.已知a、b为不垂直的两条异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及直线外一点.在上面的结论中，正确结论的编号是.(写出所有正确结论的编号)解析：当a、b在平面α上的射影为同一条直线时，必有a∥b或a与b相交，这与a与b为不用心爱心专心2垂直的异面直线相矛盾，故③错误.答案：①②④三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11．如图，已知E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点，证明：EF、HG、DC三线共点．证明：易证：HE∥BC1，GF∥BC1，且HE＝BC1，GF＝BC1.则HE∥GF，且GF＝HE.由此，E、F、G、H四点共面，并且HG交EF交于一点，设为点K.则点K既在面C1D中，也在面AC中，则点K一定在两面交线DC上，则EF、HG、DC三线共点于K.12．如图所示正方体ABCD－A1B1C1D1.(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E、F分别是AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．解：(1)如图，连结AC、AB1，由ABCD－A1B1C1D1是正方体，知AA1C1C为平行四边形，所以AC∥A1C1，从而B1C与AC所成的锐角或直角∠B1CA就是A1C1与B1C所成的角．由AB1＝AC＝B1C可知，∠B1CA＝60°，即A1C1与B1C所成的角为60°.(2)如图，连结AC、BD，由AA1∥CC1，且AA1＝CC1，可...
