281第3课时特殊角的三角函数值VIP免费

28.1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值学习目标1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、45°、60°角的三角函数值.（重点）2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=,BC=8，则AB=_______，AC=_______，sinB=_______，△ABC的周长是______.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，则∠A=_____，设AB=k，则AC=_____，BC=_____，sinB=sin45°=____，cosB=cos45°=____，tanB=tan45°=____.1.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=,BC=8，则AB=_______，AC=_______，sinB=_______，△ABC的周长是______.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，则∠A=_____，设AB=k，则AC=_____，BC=_____，sinB=sin45°=____，cosB=cos45°=____，tanB=tan45°=____.531062445°22k22k22221复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30°，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了.1.65米10米?30°你知道小明怎样算出的吗？问题引入两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°一、30°、45°、60°角的三角函数值设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝2223aaa1sin3022aa33cos3022aa3tan3033aa30°33sin6022aa1cos6022aa3tan603aa设两条直角边长为a，则斜边长＝222aaa2cos4522aatan451aa2sin4522aa60°45°30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana12归纳总结例1求下列各式的值：1sin;22（）cos60+602tan.sincos45（）4545解：1sin22（）cos60+6022131;222tansincos45（）45452210.22典例精析例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数;3,6BCAB解：在图中，ABC3632sin,26BCAAB45;A二、通过三角函数值求角度3tan3AOOB,OBOB60.解：在图中，ABO(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求的度数.3例3已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α-tan（α+15°）的值．3解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α-3tan（α+15°）=2sin245°+cos245°-3tan60°22223232223(13).2例4操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30°，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了.1.65米10米?30°你知道小明怎样算出的吗？1.65米10米?30°ABCDE如图，已知BD=1.65米，BC=10米，∠ABC=30°，求AE的长度.几何问题：解：在Rt△ABC中，AC=BCtan30°，BC=10米，1033AC米，10313AE米.2.在△ABC中，若，则∠C=（）A．30°B．60°C．90°D．120°213sincos022AB1.tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（）A．40°B．30°C．20°D．10°3DD当堂练习4.若规定sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，则sin15°=_________.解析：由题意得，sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°3.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sinAOC∠的值为_______.232162.22224624325.求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°;（2）3tan30°－tan45°+2sin60°;（3）.30tan160sin160cos解：（1）1－2sin30°cos30°31;2（2）3tan30°－tan45°+2sin60°231;cos601(3)1sin60tan306.如，在△ABC中，∠A=30°，求AB.3tan,23,2BACABCD解：过点C作CD⊥AB于点D∠A=30°，23,AC1sin,2CDAAC1233.2CD3cos,2ADAAC3233.2AD3tan,2CDBBD232,3BD325.ABADBD特殊角的三角函数值30°、45°、60°角的三角函数值通过三角函数值求角度sin30°=____,cos30°=____,tan30°=____.sin45°=____,cos45°=____,tan45°=____.sin60°=____,cos60°=____,tan60°=____.1212课堂小结