19.2.2菱形的判定授课教师：韩志梅1.菱形的定义是什么？2.菱形有哪些特殊性质？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直思考：学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？类比平行四边形和矩形的判定中，菱形的定义是否可作为菱形的判定方法？菱形的判定--定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形ABCDO数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形还有其他么方法吗?思考：菱形的定义作为判定方法1，它有哪几个条件组成？有一组邻边相等平行四边形两组对边分别相等猜想：四条边都相等的四边形是菱形ABCDOAB=ADAB=DC,AD=BCAB=AD=DC=BC作一个四条边都相等的四边形。步骤：1、画两条相等的线段AB、AD;2、分别以点B和点D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于点C;3、连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形ABCD.观察你所画的图形，它是菱形吗？ABDC求证：四条边都相等的四边形是菱形已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形ABCD证明：∵AB=CD,BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=CD∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。数学语言：∵四边形ABCD中AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.ABCDO有三个内角是直角的四边形是矩形。有三条边相等的四边形是菱形吗？四条边都相等的四边形是菱形.思考：这里的条件是否能再减少一些呢？例4：如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由。AEBFCGDH证明：∵ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴AB=CD,AD=BC又∵E,F,G,H是中点∴AE=BE=CG=DGAH=BF=CF=DH∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH∴EH=EF=GH=GF∴四边形DEFG是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）你还记得做过的剪纸探索吗？将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，深色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连结DE.求证：四边形ABED是菱形.ABCED一组邻边相等?四条边相等四种判定方法四边形平行四边形菱形菱形的判定方法：课堂小结：课后作业：课本115页练习3
