第5讲二次根式VIP免费

第5讲二次根式知识梳理一、平方根、算术平方根、立方根1．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作；aa如果一个正数的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的算术平方根，记作．a32．平方根有以下性质：（1）正数有两个平方根，他们互为；相反数（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根．3．如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作．a3二、二次根式1．二次根式的有关概念（1）式子（a≥0）叫做二次根式．注意被开方数a只能是．a非负数（2）最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．（3）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式2．二次根式的性质（1）≥0（a≥0）；（2）=a（a≥0）；（3）)(a2)(a)0()0()(2＜aaaaaa特别提醒：三个具有非负性的式子：a2，|a|，（a≥0）a3．二次根式的运算（1）二次根式的加减：①先把各个二次根式化成最简二次根式；②再把同类二次根式分别合并，合并时，仅合并系数，被开方数和根指数不变．（2）二次根式的乘除法①（a≥0，b≥0）；②（a≥0，b＞0）．baab·baba二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式考点1：二次根式的意义和性质课堂精讲例1．（2015·娄底）式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥且x≠1B．x≠1C．x≥D．x＞且x≠1112xx212121A【举一反三】1．当x时，是二次根式．2．当时，有意义．2)1(xxx212为任意实数212x考点2：二次根式的运算例2．计算=．3118246【举一反三】3．计算：（1）；（2）．322333112解（1）333222233223.663626331312解（2）33112136516