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两角和与差的正弦、余弦公式(公开课)VIP免费

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3.1.2两角和与差的正弦、余弦公式2017.4.26一、知识回顾练习1:填空:cos15°=cos(_________)=_____________________45°-30°cos45°cos30°+sin45°sin30°问:cos75°=?二、新知探究换角:β→β﹣cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=cosαcosβ-sinαsinβ因此我们得到两角和与差的余弦公式,分别简记为C(α+β)、C(α-β).练习2:填空:cos75°=cos(_________)=_____________________思考:怎样才能得到两角和与差的正弦公式呢?我们利用什么公式来实现正、余弦的互化呢?30°+45°cos30°cos45°-sin30°sin45°问:sin75°=?推导:sin(α+β)=cos[-(α+β)]=cos[(-α)-β]=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ=sinαcosβ+cosαsinβ.推导:在上述公式中,β用-β代之,则sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)=sinαcosβ-cosαsinβ因此我们得到两角和与差的正弦公式,分别简记为S(α+β)、S(α-β).sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ练习3:填空:sin(30°+45°)=__________=__________.sin30°cos45°+cos30°sin45°三、典例引领:例1.已知,α是第四象限角,求的值.练习:已知求:例2:已知且0<α<<β<求:变式训练:已知求的值四、课堂小结1、两角和与差的正弦、余弦公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ四、课堂小结2、体会数学中重要的思想——转化、化归五、课后作业:P131T2、3、5

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