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4(1)垂线2VIP免费

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湘教版SHUXUE七年级下本节内容4.5(二)一:垂线的定义有以下两层含义:如图:1、 ABCD⊥(已知)∴∠1=90°(垂线的定义)2、 ∠1=90°(已知)∴ABCD⊥(垂线的定义)ABCD1二:垂线与平行线的有关知识:FEDCBA12如图:1、如果CDAB⊥,EFAB⊥,那么CDEF∥。2、如果CDEF∥且CDAB⊥,那么EFAB⊥。问题:一条直线有几条垂线?怎样画已知直线的垂线?问题1:用三角尺或量角器画已知直线的垂线(1)用三角尺或量角器画已知直线的垂线,这样的垂线能画出几条?(2)经过一点画已知直线的垂线,这样的垂线能画出几条?动脑筋无数条讨论:①经过一点画已知直线的垂线有几种情况?lana3a2a1过一点P一定有一条直线与直线l垂直.②通过画图,你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直?①经过一点画已知直线的垂线有几种情况?lP过直线上一点过直线外一点问题2:过平面内一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗?假如过点P有一条直线a⊥l,还有一条直线b⊥l,则a∥b,但是a与b有公共点P,这是不可能的。想一想垂线性质1:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线性质1:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.结论过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.过点P画出射线AB或线段AB的垂线.ABPABP练习设PO垂直于直线l,O为垂足,线段PO叫做点P到直线l的垂线段.经过点P的其他直线交l于A,B,C,D,…,线段PA,PB,PC,PD,…都不是垂线段,称为斜线段.如图,如图,用圆规比较垂线段PO和斜线段PA,PB,PC,PD的长度,可知线段PO最短.问题3:(1)观察图中的线段,PA,PB,PC,PD,PO哪条线段最短?动脑筋动脑筋(2)你有什么办法来检验你的发现是否正确呢?结论垂线性质2:直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.垂线性质2:直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.垂线段最短.垂线段最短.或者简单地说成:从直线外一点到这条直线的垂线段长度,叫做点到直线的距离.如图,垂线段PO的长度叫做P点到直线l的距离.如图,垂线段PO的长度叫做P点到直线l的距离.问题4:(1)你能量出点P到直线AB的距离吗?做一做AABBPP··DD垂线段PD的长就是点P到直线AB的距离。(2)如图,某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,问建在哪个位置上才最节省水管?为什么?ClD答:过C引l的垂线,设D为垂足,水泵房应建在D处.我们可以把点到直线的距离转化为点到点的距离问题5:你能列举生活中类似的实例吗?说一说体育课上测量同学们的跳远成绩举例例如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,AB=5,BC=12,AC=13.解(1)因为∠ABC=90°,所以AB⊥BC,垂足为B.所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5,所以点A到直线BC的距离为5.求:(1)点A到直线BC的距离;解:因为BD⊥AC,垂足为D所以线段BD的长度点B到直线AC的距离.11=22ABBCACBD因为••••51260===1313ABBCBDAC所以•×所以点B到直线AC的距离为6013(2)点B到直线AC的距离.本题采用面积公式建立等式(方程)模型来解题。例2:如图,ACBC⊥于C,CDAB⊥于D,DEBC⊥于E.试比较四条线段AC,CD,DE和AB的大小解: ACBC⊥于C,(已知)∴AC<AB.(垂线段最短)又 CDAD⊥于D,(已知)∴CD<AC.(垂线段最短) DECE⊥于E,(已知)∴DE<CD.(垂线段最短)∴AB>AC>CD>DE.如图所示,在△ABC中,∠ABC=90,①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD,过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。②点A到直线BC的距离是线段的长度.点B到直线AC的距离是线段的长度.点D到直线AB的距离是线段的长度线段AD的长度是点到直线的距离.ABBDDEABDACBED结合图形填一填2.如图1,将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角的顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上,若∠1=60°,则∠2的度数等于()A.75°B.60°C.45°D.30°D3.如图2,在Rt∆ABC中,∠C=90°,D为边CA延长线上的一点,DEAB,∥∠ADE=42°,则∠B的大小等于()A.42°B.45°C.48°D.58°C4.如图3,直线a⊥直线c,直线b⊥直线c,若∠1=70°,则∠2=()A.70°B.90°C.110°D.80°A图1图2图3看清图形选一选55、如图,分...

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