第8章机械振动VIP免费

2振动是一种普遍的运动形式机械振动:物体在某固定位置附近的往复运动,是物体一种普遍的运动形式.广义振动:任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化.振动分类振动受迫振动自由振动共振阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动(简谐振动)3§8.1简谐振动的动力学特征振动中最简单最基本的是简谐振动简谐振动:一个做往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x(或角位移)随时间t按余弦(或正弦)规律变化的振动x＝Acos(t＋0)运动学方程x可作广义理解:位移、电流、场强、温度…4x0x一、弹簧振子模型平衡位置为坐标原点弹性恢复力（线性回复力）F=-kxkxdtxdm22mk2令动力学方程0222xdtxd5二、微振动的简谐近似1.单摆cc00gmlmTl平衡位置为坐标原点恢复力矩sinmglM泰勒级数展开53!51!31sin线性恢复力矩mglMIM2mlImgldtdml222lg2动力学方程0222dtd62.复摆FcohsinmghMmghMmghdtdI22Imgh2令0222dtd7§8.2简谐振动的运动学一、简谐振动的运动学方程0222xdtxd微分方程运动学方程)cos(0tAxA、0由初始条件所决定1.速度)sin(0tAdtdx22xA2.加速度)cos(02tAdtdaxa28二.描述谐振动的三个特征量1.振幅A由初始条件决定t=00000sincosAAx22020xA2.周期T完成一次完全振动所需的时间)cos(0tAx0)(cosTtA)2cos(0tA9周期T：2T频率：21T圆频率:2固有圆频率：仅由振动系统的力学性质所决定频率弹簧振子固有圆频率mk固有振动周期kmT2单摆lgglT2复摆ImghmghIT2103.位相和初位相(1)能唯一确定系统运动状态，而又能反映其周期性特征的的物理量=t+0叫做位相,是描述系统的机械运动状态的物理量(2)初位相:t=0时的位相00000sincosAAx)(0010xtg(3)位相差两振动位相之差12当=2k,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相11当=(2k+1),k=0,±1,±2...两振动步调相反,称反相02超前于1或1滞后于2位相差反映了两个振动不同程度的参差错落)cos()cos(002tatAam)cos(0tAx)cos()sin(200ttAm谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系12三、简谐振动的旋转矢量表示法XOt=0时刻0x0t时刻t+0x)cos(0tAx用旋转矢量定相位例：x0=A/20>0=?mmx0x0答：3)cos(20tm)cos(0taama13用旋转矢量表示相位关系x01A2A12x01A2A0同步x01A2A反相旋转矢量与振动曲线tx14例：已知如图示的谐振动曲线，试写出振动方程.t(s)x(cm)p420-4-21解：方法一设谐振动方程为)cos(0tAx从图中得：A＝4cmt＝0时，x0＝-2cm，且0＜0，得042cos000sinA得320再分析，t＝1s时，x＝2cm，>0，)cos(324215032)sin(A3532得即＝所以振动方程为)cos(324tx方法二：用旋转矢量法求解t(s)x(cm)p420-4-21t=03235x16§8.3简谐振动的能量振动动能221mEk)(sin210222tAm)(sin02221tkAEkmk2振动势能221kxEP)t(coskA02221动能和势能的位相差为2谐振动的总能量pkEEE221kAE2222121maxmAm17x0tx=Acos(ωt＋π)Et221kAE平均动能)(sinTKdttkATE0022211241kAEK平均势能TPdttkATE0022211)(cos18241kAEP221kAEkpEE＋上述结论虽是从弹簧振子这一特例推出，但具有普遍意义，适用于任何一个谐振动系统.19§8.4简谐振动的合成一、同方向、同频率谐振动的合成x1=A1cos(t+10)x2=A2cos(t+20)求：x＝x1＋x2x10AA1A20x1x2020x)cos(0tAx合振幅)cos(21020212221...