指数函数与性质VIP专享VIP免费

2.1.2问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？问题1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次284…………第x次……x2细胞个数y关于分裂次数x的表达为:y=2x表达式212223问题２：认真思考并回答下列问题：1、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：12141,()2xyxN问题问题33：：请思考以上两个函数请思考以上两个函数在形式上有什么共同的特点？在形式上有什么共同的特点？我们把这种自变量在指数位置上而底数我们把这种自变量在指数位置上而底数是一是一个个大于大于00且不等于且不等于11的常量的函数叫做的常量的函数叫做指数函数指数函数..１、指数函数的定义：１、指数函数的定义：函数函数叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中xx是自变量，是自变量，在在中指数中指数xx是自变量，是自变量，底数是一个大于底数是一个大于00且不等于且不等于11的常量的常量..(01)xyaaa且定义域是定义域是RR。。探究１：为什么要规定探究１：为什么要规定01aa且（1）若0a则当x>0时，0xa当x≤0时,xa无意义.（2）若0a则对于x的某些数值，可使xa无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若1a则对于任何xR1xa是一个常量，没有研究的必要性如，这时对于(2)x1124,xx……等等，探讨:若不满足上述条件xya会怎么样?练习：1.下列函数是指数函数的是（）A.Y=(-3)xB.Y=3x+1C.Y=-3x+1D.Y=3-x2.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值.解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得DD2.指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出函数的图象.xxyy212)1(与指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：xy2xy21列表如下：x2x21x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…-1-1123123-3-2-1-3-2-14433221100yyxxyy==22xx1()2xy探究：以上两个函数在图像上有什么异同点？a>101)(0,1)y0(0101011.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1例1.比较下列各题中两个值的大小：(1)1.52.5,1.53.2；(2)0.5–1.2,0.5–1.5(3)1.50.3,0.81.2(1)考察指数函数y=1.5x.由于底数1.5>1,所以指数函数y=1.5x在R上是增函数.解：∵2.5<3.2∴1.52.5<1.53.2(2)考察指数函数y=0.5x.由于底数0<0.5<1,所以指数函数y=0.5x在R上是减函数.∵-1.2>-1.5∴0.5-1.2<0.5-1.5(3)由指数函数的性质知1.50.3>1.50=1,0.81.2<0.80=1,∴1.50.3>0.81.2.2.指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0xy=ax性质011.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1思考题：1113235561.,(01).,,1.2.()(21),.13.(),2.4.(1)(3),(3);14(2)(),().43xxxayaaaxyfxaay当时函数且为增函数这时当时若函数是减函数则的取值范围是函数的定义域是值域是比较下列各题中两个值的大小：(1,+)[1,+)(-1/2,0)><小结：本节课我们共同学习了指数函数的概念及图像和性质，并会用它的性质解决了一些具体的问题。