思考:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧相等吗?为什么?推论在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧相等.EFBCDA弧弧中,在圆o(1)如图,弧AB是⊙O半圆(AB是⊙O的直径),那么∠C1、∠C2、∠C3的度数是____ABOC1C2C3[推论]半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.(2)若∠C1、∠C2、∠C3是直角,那么∠AOB是。点O在___上,弦AB是___90°180°探究与思考AB直径九年级数学第24章圆--(1)圆的概念那么每一份1°弧。所对的圆心角的度数就是1°1°弧的概念.(圆心角的度数)把顶点在圆心的周角等分成360份,每一份这样的弧叫做1°弧。结论:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。判断正误:1.同弧或等弧所对的圆周角相等()2.相等的圆周角所对的弧相等()3.90°角所对的弦是直径()4.直径所对的角等于90°()5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°()√××××练一练如图已知,∠A=50°,∠ABC=60°BD是⊙O的直径,求∠AEB的度数ACBODE[例1]如图,⊙O直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.OABCD学习新知:圆的内接多边形,多边形的外接圆•如果一个多边形的所有顶点都在同一圆上,这个多边形是圆的内接多边形,这个圆叫多边形的外接圆•作图:作出圆的内接三角形,并证明三角形的内角和等于180˚;•作出圆的内接直角三角形,并说明直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。OCABD如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形;⊙O为四边形ABCD的外接圆。思考:⊙O的内接四边形ABCD的对角,在数量上有什么关系?OCDBA如图:圆内接四边形ABCD中,∴∠A+∠C=180°同理∠B+∠D=180°圆内接四边形的对角互补.OCABD¡ßBAD+BCD=360°圆内接四边形的性质定理:思考:延长BC到E,∠DCE与∠A的数量关系?180°所以∠A=∠DCE又∠A+∠1=180°CODBAE1∠DCE+∠1=圆内接四边形任意一个外角都等于它的内对角.推论:∠A与∠DCE为内对角几何表达式: ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠A+∠C=180°且∠B=∠1DABC1E1、如图(2)四边形ABCD中,∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600,则∠1=_____,B=_____.∠120°60°EDCBA21练习2.四边形ABCD内接于⊙O,则∠A+C=______∠B+ADC=_______;∠∠若∠B=80°,则∠ADC=____CDE=______∠EDBAC80180°180°100°80°3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠AOC=100°则∠B=______D=______∠4.四边形ABCD内接于⊙O,A:C=1:3,∠∠则∠A=_____,50°130°45°DBACO1005.若ABCD为圆内接四边形,则下列哪个选项可能成立()(A)∠ABCD∠∠∠=1234∶∶∶(B)∠ABCD∶∠∶∠∶∠=2134∶∶∶(C)∠ABCD∶∠∶∠∶∠=3214∶∶∶(D)∠ABCD∶∠∶∠∶∠=4321∶∶∶B6.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=_____75°返回圆的内接梯形一定是_____梯形。DBACO等腰1、如图,四边形ABCD内接于⊙O,如果∠BOD=130°,则∠BCD的度数是()A、115°B、130°C、65°D、50°2、如图,等边三角形ABC内接于⊙O,P是AB上的一点,则∠APB=。ABDCO⌒APBC3、圆内接梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=75°,则∠C=°4、已知四边形ABCD内接于⊙O,且∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠D的度数.5、圆的内接四边形ABCD中,AC垂直平分BD,∠BAC=40°,则∠BCD=°6、四边形ABCD内接于⊙O,BA、CD的延长线交于P,AD=2cm,BC=3cm,PA=4cm,求PC的长.例如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点,经过点A的直线CD与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F。求证:CE∥DF12OOFABECD1CE∥DF∠E+∠F=180°∠E+∠1=180°、∠1=∠FABEC是⊙O1的内接四边形ABFD是⊙O2的内接四边形连结AB12OOFABECD1证明两条直线平行的方法很多,但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE∥DF,想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果?1)延长EF,是否有∠E=BAD∠=∠1?AO21O1BCDEFM2)延长DF,能否证明3)∠E=∠2=∠3?A2O23O1BCDEF巩固练习:1、如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=100°,求∠BAD及∠BCD...