压轴题选讲1VIP免费

高考数学压轴题选讲高考数学压轴题选讲（（22））nknnnnkfk22)1(23)(1与数列的和相关的与数列的和相关的不等式的综合题型不等式的综合题型遂宁中学遂宁中学吴俊吴俊一、可直接求和的不等式:利用求和的常规方法（裂项法、错项相减法）转化和式.}{na,01a111111nnaa例1.设数列中,(1)求;na(2)设，nabnn11记，nkknbS1证明：.1nS二、不能直接求和的不等式:常用数学归纳法证明或用放缩法转化和式.例2．已知函数)0()(acxbaxxf的图像在点))1(1f，（处的切线方程为，1xy（1）用a分别表示；cb,(2)若对，),1[xxxfln)(恒成立,求a的范围.(3)证明:)1(2)1ln(11nnnini）（Nn))1(1f，（)0()(acxbaxxf.1)1(,0)1()(2bafcbafxbaxf有(2)若f(x)＞㏑x在[1,∞]上恒成立，求a的取值范围；例2．已知函数的图像在点处的切线方程为y=x-1,（1）用a分别表示b,c;则解:由acab21,1,211)(,(1)axaaxxf知由).1(ln211ln)(xxaxaaxxxf),1(ln211ln)()(xxaxaaxxxfxg令xxaaxg11)(2则，2)1)(1(xaaxxa(i).0)(1,1-1210xgxaaa时，时，当上是减函数，，在1)(xg,0)1()(gxg不合题意。.ln)(xxg上是增函数。在时，时，当,1)(.0)(1,1-121)(xgxgxaaaii0)1()(gxg.21，取值范围是的a(3)求证:)1(2)1ln(11nnnini）（Nn证明:由（2）知xxxxaln)1211,21（时，令得由)11(211lnkkkkkk.,,3,2,1),111(21ln)1ln(nkkkkk.)1(2131211)1(21)13121(21)1ln(nnnnnn对k的n个值,左右分别求和,化简可得整理得,)1(2)1ln(131211nnnn故.)1(2)1ln(11nnninikkx1与数列和相关的不等式问题,要重点突破两类典型题目:1.仅用数列求和的方法直接求出和式.如裂项法、错项相减法转化和式.2.不能直接求和的不等式:常用数学归纳法证明或用放缩法转化和式.3.特别是与函数综合的题目,要注意探索所给函数的性质,如单调、最值,构造与和式相关的不等式,从部分到整体逐项进行放缩,转化和式..小结四、除上述例子中的放缩方法外，还需记住一个经常用到的放缩方法)1(1431321211131211122212nnnknk)111()3121()211(nn★★★已知函数)ln(-)(axxxf在1x处取得极值.(1)求实数a的值;.(3分)(2)若，Nn，2n证明:nknnnnkfk22)1(23)(1(参考数据6931.02ln).练习题(11分)