第4讲二次函数1.通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义.2.会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次函数的性质.3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.知识点内容二次函数的定义形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数二次函数的图象和性质图象开口向上向下对称轴________________顶点坐标－b2a，4ac－b24a－b2a，4ac－b24ax＝－b2ax＝－b2a知识点内容增减性当x>－b2a时，y随x的增大而__________；当x＜－b2a时，y随x的增大而__________当x>－b2a时，y随x的增大而减小；当x＜－b2a时，y随x的增大而增大二次函数的图象和性质最值有最__________值，即y最小＝___________有最大值，即y最大＝4ac－b24a(续表)增大减小小4ac－b24a知识点内容系数a，b，c和Δ的符号与几何意义系数aa的符号决定抛物线的开口方向当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下系数cc的符号决定抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴或原点当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；当c＝0时，抛物线经过原点；当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上(续表)(续表)知识点内容系数a，b，c和Δ的符号与几何意义系数a，ba，b的符号决定对称轴的位置当a，b同号，对称轴在y轴左边；当b＝0时，对称轴为y轴；当a，b异号，对称轴在y轴右边Δax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的个数Δ＝b2－4ac＞0，两个不相等的实数根；Δ＝b2－4ac＝0，两个相等的实数根；Δ＝b2－4ac＜0，不存在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点个数Δ＝b2－4ac＞0，有两个交点；Δ＝b2－4ac＝0，有一个交点；Δ＝b2－4ac＜0，有零个交点(续表)向左向上知识点内容用待定系数法求二次函数的解析式(1)已知抛物线上的三点，选一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0);(2)已知顶点或对称轴、最大(小)值，选顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0);(3)已知抛物线与x轴的两个交点，选交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)二次函数的解析式二次函数的平移与解析式的关系y＝ax2的图象________y＝a(x－h)2的图象________10y＝a(x－h)2＋k的图象知识点内容二次函数的综合运用(1)从实际问题中抽象出二次函数，并能利用二次函数的最值公式解决实际问题中的最值问题.(2)二次函数综合几何图形，要充分抓住几何图形的特点并结合二次函数图象的特点才能有效解决问题.二次函数综合动点问题，要弄清楚在动的过程中，什么变了，什么没变，动中求静才能有效解决问题(续表)二次函数的图象和性质图3-4-1例1：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图34-1，下列结论：①b2－4ac>0；②4a＋c＞2b；③(a＋c)2>b2；④ax2＋bx≤a－b.其中结论正确的是________.答案：①②④解析：抛物线与x轴有两个交点，故一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等实数根，故b2－4ac>0；根据抛物线的对称性，可知当x＝－2时，函数y＞0，即4a－2b＋c＞0，故4a＋c＞2b；观察抛物线的图象，当x＝1时，函数y＜0，即a＋b＋c＜0；当x＝－1时，函数y＞0，即a－b＋c＞0.∴(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，a＋c2－b2<0，a＋c2
