从实际问题到方程VIP专享VIP免费

从实际问题到方程兰苑中学孙贤学习目标：1)初步认识方程。（2）会根据简单的实际问题列出方程，初步体会数学建模思想。（3）感受方程与现实生活的联系，感受数学价值；（4）在练习中尝试检验的方法，找出部分方程的解。导入新知情景一：学校打算安排一年级328名师生乘车去体育场观看奥运拳击比赛，已有2辆校车共可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?（1）应用算术方法：（2）应用方程解法：定义：含有未知数的等式叫做方程例1．判断：下列各式是方程的指出未知数；不是的说明理由-5-5=-10思考：如何判断一个式子是不是方程（1）：看是不是等式；（2）：看是不是含有未知数。情景二：老师的年龄是29岁，有些同学的年龄是13岁，几年以后同学的年龄是老师年龄的二分之一?”一年后年龄：老师30岁同学14岁不是二年后年龄：老师31岁同学15岁不是三年后年龄：老师32岁同学16岁是你会列方程来解决这个问题吗？如果设经过x年同学的年龄是老师的，那么x年后同学的年龄为岁，老师的年龄是_______岁，所以得到等式:但是这个方程不像前面问题中的方程那么容易求解，怎么办呢？思考：通过刚才不是方程的分析方法可以启发我们什么？只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，能够使两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3是方程的解注：代入法例2.检验下列各个x的值是不是方程5x=4+3x的解？（1）x=-2（2）x=2代入法情景三：在一次美化校园的活动中，学校先安排31人去拔草，18人去整理场地，后又增派20人去支援，使拔草人数是整场地人数的2倍。问：去支援拔草的有多少人？（只列方程）解：设去支援拔草的有x人①则去支援整场地的有（20-x)人拔草人数有（31+x)人整场地人数有[18+（20-x)]人②根据题意得：31+x=2[18+（20-x)]③列方程的步骤①设字母表示未知数②用代数式表示相关的量③根据问题中的等量关系，列出方程练习：根据下列条件列出方程：（1）某数与3的和等于5（2）45比某数的1/4多5（3）某数的5倍比某数的2倍小4分析：题中的“某数”是未知数，可用字母x表示，然后根据和、差、倍、分等数量关系转化为含x的算式，最后根据等量关系，列出方程。课堂小结1、概念的区分：方程：含有未知数的等式叫做方程方程的解：能够使方程左右两边相等的未知数的值2、检验某数是不是方程的解3、根据题意设立未知数，并列出方程扩展练习一、判断题1、6是方程x-10=-4的解-----------------（）2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（）3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------（）二、选择题1、方程2(x+3)=x+10的解是()Ax=3Bx=-3Cx=4Dx=-42、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（）A3B2C-3D-2丢番图的墓志铭墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。你知道丢番图活了多少岁吗？