考研数学《概率论与数理统计》知识点汇总2————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：3第一章概率论的基本概念定义：随机试验E的每个结果样本点组成样本空间S，S的子集为E的随机事件，单个样本点为基本事件．事件关系：1．AB，A发生必导致B发生．2．AB和事件，A，B至少一个发生，AB发生．3．AB记AB积事件，A，B同时发生，AB发生．4．A－B差事件，A发生，B不发生，A－B发生．5．AB=?，A与B互不相容(互斥)，A与B不能同时发生，基本事件两两互不相容．6．AB=S且AB=?，A与B互为逆事件或对立事件，A与B中必有且仅有一个发生，记B=ASA．事件运算：交换律、结合律、分配率略．德摩根律：BABA，BABA．概率：概率就是n趋向无穷时的频率，记P(A)．概率性质:1．P(?)=0．2．(有限可加性)P(A1A2⋯An)=P(A1)+P(A2)+⋯+P(An)，Ai互不相容．3．若AB，则P(B－A)=P(B)－P(A)．4．对任意事件A，有)A(1)A(PP．5．P(AB)=P(A)+P(B)－P(AB)．古典概型：即等可能概型，满足：1．S包含有限个元素．2．每个基本事件发生的可能性相同．等概公式：中样本点总数中样本点数SA)A(nkP．超几何分布：nNknDNkDp，其中raCra．条件概率：)A()AB()AB(PPP．乘法定理：)A()AB()ABC()ABC()A()AB()AB(PPPPPPP．全概率公式：)B()BA()B()BA()B()BA()A(2211nnPPPPPPP，其中iB为S的划分．贝叶斯公式：)A()B()BA()AB(PPPPiii，njjjBPBAPAP1)()()(或)()()()()()()(BPBAPBPBAPBPBAPABP．独立性：满足P(AB)=P(A)P(B)，则A，B相互独立，简称A，B独立．定理一：A，B独立，则．P(B|A)=P(B)．定理二：A，B独立，则A与B，A与B，A与B也相互独立．第二章随机变量及其分布(0—1)分布：kkppkXP1)1(}{，k=0，1（0
zα}=α，0<α<1，则称点zα为标准正态分布的上α分位点．常用上ɑ分位点：0.0010.0050.010.0250.050.103.0902.5762.3261.9601.6451.282Y服从自由度为1的χ2分布：设X密度函数fX(x)，x，若Y=X2，则000)]()([21)(yyyfyfyyfXXY，，若设X~N(0，1)，则有00021)(221yyeyyfyY，，定理：设X密度函数fX(x)，设g(x)处处可导且恒有g′(x)>0(或g′(x)<0)，则Y=g(X)是连续型随机变量，且有其他，，0)()]([)(yyhyhfyfXYh(y)是g(x)的反函数；①若x，则α=min{g(-∞)，g(+∞)}，β=max{g(-∞)，g(+∞)}；②若fX(x)在[a，b]外等于零，g(x)在[a，b]上单调，则α=min{g(a)，g(b)}，β=max{g(a)，g(b)}．应用：Y=aX+b~N(aμ+b，(|a|σ)2)．第三章多维随机变量及其分布二维随机变量的分布函数：分布函数(联合分布函数)：)}(){(),(yYxXP...
