实验3用三线摆测定物体的转动惯量实验3用三线摆测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的质量的大小、转轴的位置和刚体质量的分布有关。对于形状简单规则的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，可用数学方法计算出其绕特定转轴的转动惯量，而对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体用数学方法求转动惯量非常困难，有时甚至不可能，一般要通过实验方法来测定。测定刚体转动惯量的实验方法有多种，如三线摆法及转动惯量仪法等。本实验用三线摆法测定刚体的转动惯量，其特点是操作简单。为了便于与理论计算值比较，实验中被测物体仍采用形状简单规则的刚体。对于形状较复杂的刚体，如枪炮、弹丸、电动机转子、机器零件等都可以测量出其转动惯量。【实验目的】1.学会正确测量长度、质量和时间的方法；2.用三线摆测定圆盘和圆环对称轴的转动惯量；3.验证转动惯量的平行轴定理。【实验仪器】FB210A型三线摆组合实验仪、FB213A型数显计时计数毫秒仪、米尺、游标卡尺。【实验原理】物理学中转动惯量的数学表达式为2iirmI。式中，mi为质元的质量、ri为该质元到转轴的距离。1．测定悬盘绕中心轴的转动惯量J0图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴OO作扭摆运动。因悬盘来回摆动的周期与其转动惯量大小有关，所以，悬挂物不同，转动惯量也就不同，相应的摆动周期也将发生变化。如图2示，当悬盘离开平衡位置向某一方向转过一个很小的角度θ时，整个悬盘的位置也将升高一高度h，即悬盘既绕中心轴转动，又有升降运动，在任何时刻其转动动能为2012dJdt，上下运动的平动动能为dtdhvmv221，重力势能为mgh，如果忽略摩擦力，则在重力场中机械能守恒，即2012dJdt+221dtdhm+mgh=恒量（1）上式中m为悬盘的质量，J0为其转动惯量。取悬盘在平衡位置对重力势能为零，在悬线足够长，且悬盘作小角度转动时，221dtdhm远小于2012dJdt。略去式（1）中平动动能并对时间求导，则有202()0dddhJmgdtdtdt（2）若令上下盘之间的距离为H，悬线长为l，r和R分别表示上下盘上系线点到圆心的距离，则根据图2，应用简单的几何关系可以得到悬盘上升的高度22111111111111()()acachOOacacacac由于22222111111()()()()acabbclRr而222222111111()()()(2cos)acabbclRrRr得2111111114sin2(1cos)2RrRrhacacacac，当偏转角θ很小时，22sin,1111acacH，即22)(rRlH，所以HRrh22，对t求导得()dhRrddtHdt（3）将式（3）代入式（2）后可得220()0dmgRrdtHJ，即22020()dmgRrdtHJ可见，振动的角加速度与角位移成正比，方向相反，显然上式是一个简谐运动方程，其解为00cos()t，式中00mgRrHJ为悬盘转动的角频率，θ0为角振幅。因为简谐运动的周期02T，于是有2024mgRrJTH（4）这就是测定悬盘绕中心轴转动的转动惯量的计算公式。2．测定圆环绕中心轴的转动惯量将质量为M的圆环放在悬盘上，使两者中心重合（使物体的质心恰好在仪器的转轴上），组成一个系统。测得系统绕中心轴的转动的周期为T1，则它们总的转动惯量为2112()4mMgRrJTH（5）得圆环绕中心轴的转动惯量为J=J1-J0圆环绕中心轴转动惯量的理论计算公式为22()2MJRR外内，式中R外为圆环外半径，R内为圆环内半径。图23．测定圆柱体绕中心轴的转动惯量Jx若质量为m的物体绕过其质心轴的转动惯量为0J，当转轴平行移动距离x时（如图3所示），则此物体对新轴OO的转动惯量为2'0ooJJmx。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。将质量均为m'，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下盘有对称的两排小孔）。按上面同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴OO的转动周期xT，则可求出每个柱体对中心转轴OO的转动惯量:2002(2')124xxmmgRrJTJH(6)如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x以及小圆柱体的半径xR，则由平行轴定理可求得2212xxJ'm'xm'R(7)比较xJ与xJ'的大小,可验证平行轴定理。【实验内容】一．调整三线摆装置：1．观察上圆盘中心的水准器，并调节底板上三个调节螺钉，使仪器处于水平状态。2．观察下圆盘中心的水准器，利用上圆盘上的三个调节螺丝，...
