苏科新版九上数学内容汇编第一章一元二次方程一元二次方程的定义及相关概念：(1)、一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是(二次)的方程，叫做一元二次方程。⑵、一元二次方程有四个特点：①含有一个未知数；②且未知数次数最高次数是；③是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为ax+bx+c=O(aMO)的形式，则这个方程就为一元二次方程。④将方程化为一般形式：ax+bx+c=0时，应满足(aMO)⑶、一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax+bx+c=O(aM0)。一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=O(aMO)后，其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。2、一元二次方程的解法：(1)直接开平方法：如果x2=k(k>0)，则x二士、jk(2)配方法：要先把二次项系数化为1，然后方程两变同时加上一次项系数一半的平方,配成左边是完全平方式，右边是非负常数的形式，然后用直接开平方法求解；(3)公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)的求根公式是—b±Jb2—4ac(x=b2—4ac>0丿；2a(4)因式分解法：如果(x—a)(x—b)=0则x=a,x=b。12提示：一元二次方程四种解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的频率最高，在具体应用时，要注意选择最恰当的方法解。3一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a主0)中，b2—4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)的根的判别式，通常用“A”来表示，即A=b2—4ac当4>0时O方程有两个不相等的实数根；当4=0时O方程有两个相等的实数根；当4<0时O方程没有实数根，无解；当4三0时O方程有两个实数根提示：若方程有实数根，则有b2—4ac>0。4.一元二次方程根与系数的关系：cXX=12a⑴设X1,柑,3,…,二的方差是S2,(X—x)2+(X—X)2++(X—x)2b若Xl'X2是一元二次方程aX2+bX+C二0的两个根，那么：X+X12a(6)以X1、x2两个数为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：X2—(X+X)X+XX=01212第二章、数据的集中趋势和离散程度平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。极差、方差、标准差反映数据波动大小的特征数。1、平均数-1(1)X,X,X，…，X的平均数，X=(X+X+…+X)123nn12n(2)加权平均数：如果n个数据中，X出现f次，X出现f次，，X出现f次1122kk1(这里f+f+…+f=n)，则X=一(Xf+Xf+…+Xf)12kn1122kk(3)平均数的简化计算：当一组数据X,X,X，…,X中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设123nX—a,X—a,X—a,•…,X—a的平均数为X'贝0：X=X'+a。123n2、中位数将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。3、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。4、极差极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。极差=最大值－最小值5、方差：X2+X2+•…+X2—2(2)简化计算公式：S2=—21—X2(X,X,X，…,X为较小的整数时n123n用这个公式要比较方便)⑶方差与平均数的性质若X1、X2、…二的方差是s2，平均数是X，则有M的面积①叮b、x2+b、…Xn+b的方差为s2，平均数是X+b②ax、ax、…、ax的方差为a2s2,平均数是ax12n③ax、ax、…、ax+b的方差为a2s2,平均数是ax+b12n(4)记x,x,x，…,x的方差为S2,设a为常数，x—a,x—a,x—a,…,x—a的123n123n方差为S2，则S2=S2o注：当x,x,x,...,x各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便。123n6、标准差方差S2的算术平方根叫做标准差So通常由方差求标准差。第3章等可能条件下的概率1、等可能性设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，结果每个结果出现的机会均等，那么我们就说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性．说明：无论是试验的所有可能产生结果是有限...
