一次函数图象VIP专享VIP免费

20．2（1）一次函数的图像oxy操作按照下列步骤画正比例函数y=x和一次函数y=x+3的图像，并进行比较(1)列表：(2)描点：(3)连线:21x…-4-3-2-101234…Y=x……Y=x+3……212121观察观察表格和图像,对于x的每一个相同值,函数y=x+3的对应值比函数y=x的对应值都大多少?2121思考:我们知道,正比例函数是特殊的一次函数,而正比例函数的图像是一条直线,那么一次函数的图像是直线吗?[说明]不论从表中或图像上都可以看出,对于x的每一个相同值,函数y=x+3的对应值比函数y=x的对应值都大3个单位.因此,函数y=x+3的图像是由函数y=x的图像向上平移3个单位得到的.21212121概念辨析1一般来说,1)一次函数y=kx+b(其中k、b是常数,且k≠0)的图像是一条直线.2)一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b.3)一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式.例题分析例1:在平面直角坐标系xOy中，画一次函数y=x-2的图像.32[分析]因为两点确定一条直线,所以画一次函数的图像时,只要先描出直线上的两点,再过两点画直线就可以了.[说明]1)画直线y=kx+b时,通常先描出直线与x轴、y轴的交点,如果直线与x轴、y轴的交点坐标不是整数,为了画图方便、准确,通常是描出直线上的整数点.2)由点A的横坐标x=0，可知点A在y轴上；3)由点B的纵坐标y=0，可知点B在x轴上.概念辨析2一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距.一般地，直线y=kx+b(k≠0)与y轴的交点坐标是(0,b).直线y=kx+b(k≠0)的截距是b.例2写出下列直线的截距：(1)y=-4x-2；(2)y=8x；(3)y=3x-a+1；(4)y=(a+2)x+4(a≠-2).例题分析解:(1)直线y=-4x-2的截距是-2.(2)直线y=8x的截距是0.(3)直线y=3x-a+1的截距是-a+1.(4)直线y=(a+2)x+4(a≠－2)的截距是4.例3已知直线y=kx+b经过A(-20,5)、B(10,20)两点，求：(1)k、b的值；(2)这条直线与坐标轴的交点的坐标.[说明](1)直线经过点,即点在图像上,所以点的坐标满足直线解析式,根据条件,建立关于k、b的方程组,解方程组,求得k、b的值.(2)本例又进一步讲述了求直线与坐标轴交点的方法.强化重难点.问题拓展☆已知直线y=mx+2与x轴、y轴的交点分别为A、B,点O为坐标原点，如果OA=OB,求直线的表达式.[说明]本题要求出直线的表达式，只要求出待定系数m的值即可,解决问题的关键是正确运用点的坐标表示线段的长度.本题谨防漏解.巩固练习1.(口答)说出下列直线的截距：(1)直线y=x+2；(2)直线y=-2x-；(3)直线y=3x+1-.2.在平面直角坐标系xOy中，画出函数y=-x+2的图像，并求这个图像与坐标轴的交点的坐标.223.已知直线经过点M(3,1)，截距是-5，求这条直线的表达式.4.已知直线y=kx+b经过点A(-1,2)和B(,3),求这条直线的截距.21课堂小结1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是什么样的形状?如何画一次函数的图像?2、什么叫直线的截距?如何求直线的截距?3、用什么方法求直线解析式?如何求直线与坐标轴交点的坐标?作业配套练习册习题20.2(1)