空间向量与立体几何复习导学案VIP免费

２０１１年炎陵一中与长沙市一中合作学案制作李春明空间向量与立体几何复习导学案【学习目标】：1、了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；2、掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；3、掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直；4、理解直线的方向向量与平面的法向量；5、能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系；6、能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。【学习重点】：1、空间向量的概念、坐标表示、线性运算及数量积运算；2、直线的方向向量与平面的法向量，空间元素的位置关系及角如何用向量表示；【学习难点】：1、将未知向量用已知向量（非正交基底）表示，通过对已知向量（基底）的运算求解立体几何问题；2、在解决立体几何问题时找准位置，建立恰当、正确的空间直角坐标系，准确表示出已知点（或向量）的坐标，通过向量的坐标运算实现几何问题的代数解法；【学习要点】：1、空间向量的概念与运算（1）空间向量的有关概念（2）空间向量的加、减法法则和运算律（3）向量的数乘运算（4）平行向量（共线向量）（5）向量与平面平行与共面向量（6）空间向量基本定理（7）空间两向量的数量积（8）空间向量的坐标运算2、立体几何中的向量方法：（1）求平面的法向量——法向量与平面内两个不共线的向量垂直（2）利用空间向量证明线面平行问题——证明直线的方向向量与平面的法向量平行（3）利用空间向量证明面与面平行问题——证明两平面的法向量互相平行（4）利用空间向量证明线面垂直——证明平面的法向量与直线的方向向量平行（5）利用空间向量证明面面垂直——证明两个平面的法向量互相垂直（6）利用空间向量求异面直线所成的角——设直线a,b的方向向量为a,b，其夹角为，两异面直线a,b所成的角为，则有。（注意：0<。）（7）利用空间向量求直线与平面所成的夹角——设直线的方向向量为a,平面的法向量为n,线面角为，则。（8）利用空间向量求二面角——设二面角的平面角为，平面的法向量为n1,n2，则。（9）利用空间向量方法求两点间的距离——。（10）利用空间向量求点到平面的距离——若AB是平面的任一条斜线段，，平数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。——笛卡尔２０１１年炎陵一中与长沙市一中合作学案制作李春明面的法向量为n，则点B到平面的距离为。（11）利用空间向量求异面直线间的距离——设l1,l2是两条异面直线，n是l1,l2的公垂线段的方向向量，又B、D分别是l1,l2上的任意两点，则l1与l2的距离是。【基础练习】1．选择题：（1）直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA=a，CB=b，CC1=c，则A1B=（）(A)a+b-c(B)a-b+c(C)-a+b+c(D)–a+b-c（2）已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是()（A）OM=OA+OB+OC.（B）OM=2OA-OB-OC.（C）OM=OA+OB+OC.（D）OM=OA+OB+OC.（3）若向量m同时垂直向量a和b，向量n=,则（）A．ｍ∥nB．ｍ⊥nC．ｍ与n既不平行也不垂直D．以上三种情况均有可能（4）已知a=(x+1,0,2x),b=(6,2y-1,2),a∥b,则x与y的值分别为（）A．B.5，2C.D.-5，-22、填空题：（1）若a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),则a·（b+c）=(2)已知，则，=3、解答题：若向量⊥，⊥，求a与b的夹角。【高考链接】１、（2011年陕西理16）如图，在ABC中，60,90,ABCBACAD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；（Ⅱ）设Ｅ为ＢＣ的中点，求AE�与DB�夹角的余弦值。数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。——笛卡尔２０１１年炎陵一中与长沙市一中合作学案制作李春明2、（2011年辽宁理18）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=12PD．（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．...