三角，数列，立几练习VIP免费

1.（2013年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上.(1)若,求的长;(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.2．（2013年高考山东卷（文））设等差数列na的前n项和为nS,且244SS,122nnaa(Ⅰ)求数列na的通项公式(Ⅱ)设数列nb满足*121211,2nnnbbbnNaaa,求nb的前n项和nT3.（2013年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1)证明://平面;(2)证明:平面;(3)当时,求三棱锥的体积.图4GEFABCD【答案】(1)在等边三角形中,,在折叠后的三棱锥中也成立,,平面,平面BCF,//DE平面BCF;(2)在等边三角形ABC中,F是BC的中点,所以AFBC①,12BFCF.在三棱锥ABCF中,22BC,222BCBFCFCFBF②;(3)由(1)可知//GECF,结合(2)可得GEDFG平面.11111131332323323324FDEGEDFGVVDGFGGF1.【答案】解:(Ⅰ)在中,,,,由余弦定理得,,得,解得或.(Ⅱ)设,,在中,由正弦定理,得,所以,同理故图5DGBFCAE因为,,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值.即2时,的面积的最小值为.