高考数学 全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编14 导数与积分 理VIP专享VIP免费

备战年高考之届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编14：导数与积分一、选择题1．（云南师大附中届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）如图3，直线y=2x与抛物线y=3－x2所围成的阴影部分的面积是（）A．353B．22C．23D．323【答案】D【解析】12332(32)d3Sxxx，故选D.2．（云南省昆明一中届高三新课程第一次摸底测试数学理）函数22lnyxxe在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A．292eB．212SeC．22eD．2e【答案】D【解析】212'2yxxx，所以在2xe处的切线效率为22ke，所以切线方程为2224()yxee，令0x，得2y，令0y，得2xe，所以所求三角形的面积为22122ee，选D.3．（贵州省六校联盟届高三第一次联考理科数学试题）已知函数()yxfx的图象如图3所示（其中()fx是函数)(xf的导函数）．下面四个图象中，)(xfy的图象大致是（）图3-11OxyyxO1-1yxO1-1yxO1-1-11OxyA．B．C．D．【答案】C【解析】由条件可知当01x时，'()0fx，函数递减，当1x时，'()0fx，函数递增，所以当1x时，函数取得极小值.当1x时，'()0xfx，所以'()0fx，函数递增，当10x，'()0xfx，所以'()0fx，函数递减，所以当1x时，函数取得极大值.所以选C.4．（【解析】云南省玉溪一中届高三上学期期中考试理科数学）已知曲线xxyln342的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为()A.3B.2C.1D.21【答案】A【解析】函数的定义域为(0,)，函数的导数为3'2xyx，由31'22xyx，得260xx，解得3x或1x（舍去），选A.5．（云南省昆明一中届高三第二次高中新课程双基检测数学理）曲线sin(0)yxxx与轴所围成图形的面积为A．1B．2C．2D．【答案】B【解析】根据积分的应用可知所求面积为00sin(cos)2xdxx，选B.6．（【解析】贵州省四校届高三上学期期末联考数学（理）试题）如果231()xx的展开式中的常数项为a，则直线yax与曲线2yx围成图形的面积为（）A.272B.9C.92D.274【答案】C【解析】展开式的通项为32331331()()kkkkkkTCxCxx，所以当330k时，1k。即常数项为133aC，所以直线方程为3yx，由23yxyx得0x或3x，所以曲线所围成图形的面积为3223300319(3)()232xxdxxx，选C.7．（甘肃省天水一中届高三下学期五月第二次检测（二模）数学（理）试题）过点A(2,1)作曲线f(x)=x3-x的切线的条数最多是()A.3B.2C.1D.0【答案】A8．（云南师大附中届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）已知()fx为R上的可导函数，且,xR均有()fxf′（x），则有（）A．20132013(2013)(0),(2013)(0)efffefB．20132013(2013)(0),(2013)(0)efffefC．20132013(2013)(0),(2013)(0)efffefD．20132013(2013)(0),(2013)(0)efffef【答案】A【解析】构造函数()()xfxgxe，则2()()()()()()()xxxxfxeefxfxfxgxee，因为xR，均有()()fxfx，并且0xe，所以()0gx，故函数()()xfxgxe在R上单调递减，所以(2013)(0)(2013)(0)gggg，，即20132013(2013)(2013)(0)(0)ffffee，，也就是20132013(2013)(0)(2013)(0)efffef，，故选A.9．（甘肃省兰州一中届高三上学期12月月考数学（理）试题）设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,()()()()0fxgxfxgx且g(3)=0.则不等式()()0fxgx的解集是A．（－3,0)∪(3,+∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(∞－,-3)∪(3,+∞)D．(∞－,－3)∪(0,3)【答案】D【解析】构造函数()()Fxfxgx，因为当x＜0时,()()()()0fxgxfxgx，所以当x＜0时，''()()0Fxfxgx，所以函数()()Fxfxgx在,0上单调递增，又因为f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以()()Fxfxgx是奇函数，所以函数()()Fxfxgx在0,上单调递增，又g(3)=0.所以3(3)0FF，所以不等式()()0fxgx的解集是(∞－,－3)∪(0,3)。10．（贵州省遵义四中届高三第四月考理科数学）对于三次函数32()fx...