六安市第九中学黄文海义务教育课程标准实验教科书沪科版回顾:三角形全等三角形全等判定判定方法方法11用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或““SASSAS””如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?怎么办？可以帮帮我吗？如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：（1）两个角及两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边如图今天这节课我们就来探讨第一种情况:两个角及两角的夹边问题导入先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=A∠，∠B/=B∠。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究1同学们一起做这个实验：1.任意画一个△ABCABC2.画线段B′C′=BC3.在B′C′的同旁分别以B′C′为顶点画∠MB′C′=B∠，∠NC′B′=C∠，MB′与NC′交于A′.B′C′MNA′有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角边角公理简记为“角边角”或“ASA”∠A=A’∠（已知）AB=A’B’（已知）∠B=∠B’（已知）在△ABC和△A’B’C’中∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）用数学符号表示ACBA′C′B′例题1：已知如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，证明：△ABC≌△DCB.ADCB证:在△ABC和△DCB中∵∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，(已知)又∵BC为公共边且对应相等，∴△ABD≌△ACD.（A.S.A.）例2：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=C∠ABCDEO（1）根据上述条件你能得到全等三角形吗？△ABEACD△（ASA）（2）AB=AC除外图中还有那些线段相等？AD=AE、BE=CDBD=CE？引申1：如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=C.∠求证：BD=CEABCDEO证明：在△ACD和△ABE中∠A=A∠（公共角）AC=AB∠C=B∠△△ABEACD≌△（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC引申2:DBOECO△≌△（？）OD=OEOB=OC∴BD=CEOB=OC练习1.根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.（不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边。）∠A=∠D,∠B=∠F,_________;∠A=∠D,AB=DE,_________;2.要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？（1）（2）3.已知：如图，△ABC≌△A’B’C’，AD、A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高。试说明AD＝A’D’，并用一句话说出你的发现。ABCDA’B’C’D’思考题:全等三角形对应边上的高也相等。试一试1.如图，∠1=2∠，∠3=4∠求证：DB=CBCADB12342.如图，应填什么就有△AOCBOD≌△∠A=B∠（已知）（已知）∠C=D∠（已知）∴△AOCBOD≌△（）OACDB本节课我们主要学习了有关全等三角形的判定的方法二“两角及两角的夹边”识别方法1.注意这条边应该是两角的夹边，证明时要注意边角的对应关系2.书写时一定要把夹边相等写在中间。到目前为此，我们共学了几种识别三角形全等的方法？有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。边角边：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。角边角作业P98习题15.2第5题P110复习题第3、6题
