原创高中数学单元卷-平面解析几何(1)VIP专享VIP免费

单元质量检测(八)一、选择题1．(2009·云南模拟)设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a，b满足()A．a＋b＝1B．a－b＝1C．a＋b＝0D．a－b＝0解析：由sinα＋cosα＝0，得tanα＝－1.∴α＝135°，即a＝b，a－b＝0.答案：D2．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()A．－x＋2y－4＝0B．x＋2y－4＝0C．－x＋2y＋4＝0D．x＋2y＋4＝0解析：由题意知所求直线与2x－y－2＝0垂直．又2x－y－2＝0与y轴交点为(0，－2)．故所求直线方程为y＋2＝－(x－0)，即x＋2y＋4＝0.答案：D3．过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0D．2x＋y－5＝0解法一：因为直线x－2y＋3＝0的斜率是，所以所求直线方程为y－3＝(x＋1)，即x－2y＋7＝0.解法二：设所求直线方程为x－2y＋c＝0，将点(－1,3)代入得－1－2×3＋c＝0，解得c＝7，∴所求直线方程为x－2y＋7＝0.答案：A4．过点M(2,1)的直线l与x轴，y轴分别交于P、Q两点且|MP|＝|MQ|，则l的方程是()A．x－2y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x＋y－5＝0D．x＋2y－4＝0解析：由题意知，M是线段PQ的中点．设直线的方程为y＝k(x－2)＋1，分别令y＝0，x＝0，得P(2－，0)，Q(0,1－2k)，由中点坐标公式得＝2，∴k＝－，所以直线的方程为y＝－(x－2)＋1，即x＋2y－4＝0.答案：D5．直线x－2y－3＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E、F两点，则△ECF的面积为()A.B.C．2D.解析：圆心(2，－3)到EF的距离d＝＝.又|EF|＝2＝4，∴S△ECF＝×4×＝2.答案：C6．双曲线－＝1的焦点坐标为()A．(－，0)、(，0)B．(0，－)、(0，)C．(－5,0)、(5,0)D．(0，－5)、(0,5)解析：c2＝a2＋b2＝16＋9＝25，c＝5.答案：C7．已知双曲线－＝1(a>)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为()A.B.C.D．2解析：如右图所示，双曲线的渐近线方程为：y＝±x.若∠AOB＝，则θ＝，tanθ＝＝.∴a＝>.又 c＝＝＝2，∴e＝＝＝.答案：A8．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．10B．20C．30D．40解析：由题意知圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝52，点(3,5)在圆内，点与圆心的距离为1，故最长弦长为直径10，最短弦长为2＝4，∴四边形ABCD的面积S＝×10×4＝20.答案：B9．(2009·厦门模拟)设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝()A．7B．6C．5或1D．9解析：由题意知双曲线焦点在x轴上，∴＝，∴＝，∴a2＝4，∴a＝2，又双曲线实轴长为4>3，∴点P在双曲线左支上，∴|PF2|＝|PF1|＋2a＝3＋4＝7.答案：A10．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|∶|PF2|＝3∶2，则△PF1F2的面积为()A．6B．12C．12D．24解析：由题意2a＝2，|PF1|－|PF2|＝|PF2|＝2∴|PF1|＝6，|PF2|＝4，又2c＝2由余弦定理得：cos∠F1PF2＝＝0∴三角形为直角三角形，∴S△PF1F2＝×6×4＝12答案：B11．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是()A．aB．bC.D.解析：圆的半径即为双曲线C的右焦点到渐近线的距离，渐近线方程为y＝x，即bx－ay＝0，所以r＝＝b.答案：B12．设x1，x2∈R，常数a>0，定义运算“*”；x1*x2＝(x1＋x2)2－(x1－x2)2，若x≥0，则动点P(x，)的轨迹方程是()A．y2＝4axB．y2＝4ax(y≥0)C．x2＝4ay(x≥0)D．x2＝4ay解析： xa＝(x＋a)2－(x－a)2＝4ax，∴动点P的轨迹方程为y2＝xa＝4ax(y≥0)．答案：B二、填空题13．在坐标平面内，与点A(1,3)的距离为，且与点B(3,1)的距离为3的直线共有________条．解析：以A(1,3)为圆心，以为半径作圆A，以B(3,1)为圆心，以3为半径作圆B. |AB|＝＝2＝3－，∴两圆内切，公切线只有一条．答案：114．(2009·余姚模拟)在△ABC中，B(－2,0)，C(2,0)，A(x，y)，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC周长为10C1：y2＝25②△ABC面积为10C2：x2＋y2＝4(y≠0)③△ABC中，∠A＝90°C3：＋＝1(y≠0)则满足条件①、②、③的轨迹方程分...