江苏省姜堰市高二数学早练及作业2班级:姓名:1.m为任意实数时,直线(m–1)x+(2m–1)y=m–5必过定点。2.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是。3.过点2,1的直线中,被圆22240xyxy截得的弦长最短的直线方程为。4.过双曲线)0,0(12222babyax的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为_________.5.一圆与y轴相切,圆心在直线30xy上,且在直线yx上截得的弦长为27,求圆的方程。6.已知圆C:222440xyxy.(1)直线1l过点2,0P,被圆C截得的弦长为42,求直线1l的方程;(2)直线2l的的斜率为1,且2l被圆C截得弦AB,若以AB为直径的圆过原点,求直线2l的方程.日期:高二数学作业2姓名:1.已知ABC的顶点(1,3)B,AB边上的高CE所在直线的方程为013yx,BC边上中线AD所在直线的方程为8930xy.求直线AC的方程.12.如图,在正三棱柱111ABCABC中,所有棱长都相等,点,DE分别是BC与11BC的中点.(1)求证:平面1//AEB平面1ACD;(2)若点M在棱1BB上,且114BMBB,求证:平面AMD平面1ACD.日期:高二数学早练2参考答案1.(9,–4)2.22a3.10xy4.25.22(3)(1)9xy或22(3)(1)9xy6.解:圆C:22(1)(2)9xy,圆心(1,2)C半径为3,2MABC1C1A1BDE(1)因直线1l过点(2,0)①当直线斜率不存在时1l:2x此时1l被圆C截得的弦长为42∴1l:2x……3分②当直线斜率存在时,可设1l方程为(2)ykx即20kxyk由1l被圆C截得的弦长为42,则圆心C到1l的距离为22423()12∴22211kkk解得34k∴1l方程为3(2)4yx即3460xy由上可知1l方程为:2x或3460xy……8分(2)设直线2l的方程为yxb,代入圆C的方程得22()24()40xxbxxb.即222(22)440xbxbb(*)以AB为直径的圆过原点O,则OA⊥OB.设11(,)Axy,22(,)Bxy,则12120xxyy,……10分即1212()()0xxxbxb∴212122()0xxbxxb由(*)式得21212441,2bbxxbxx∴2244(1)0bbbbb即2340bb,∴4b或1b……14分将4b或1b代入(*)方程,对应的△>0.故直线2l:40xy或10xy.……16分作业2参考答案31.解:ABCE,且直线CE的斜率为31∴直线AB的斜率为-3,∴直线AB的方程为)1(33xy即063yx……3分由0398063yxyx解得33yx,∴)3,3(A……7分设),(baD,则)32,12(baC∴有12301)32(3120398bababa∴)1,4(C……12分∴直线AC的方程为:313343yx即01572yx……14分2.解:(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,因为D,E分别是BC,B1C1的中点,可知1//BDEC,则1EBDC为平行四边形,故//EBDC从而EB∥平面1ACD又111,////AABBBBED∴1//AAED∴1AADE为平行四边形∴1AE∥AD,从而1AE∥平面1ACD,又1EBAEE∴平面1AEB∥平面1ACD……7分(2)∵D是BC的中点,且AB=AC∴ADBC,又面ABC面11BBCC,面ABC面11BBCC=BC∴AD面11BBCC从而ADDM,AD1DC∴1MDC为二面角1MADC的平面角设正三棱柱的棱长为1,可求11555,,424DMDCMC有22211DMDCMC,∴1MDC=2,∴平面AMD平面1ACD.……14分4MABC1C1A1BDE5