1.3正方形的性质与判定(1)VIP专享VIP免费

课题：1．3．正方形的性质与判定教学目标：1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性．教学重、难点：重点：理解正方形的定义和性质．难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题．教学过程：一、回忆童年，情境引入动手做风车．（学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系）问题1：做风车需要准备一张什么样的纸啊？问题2：你们是如何把一张矩形的纸片折叠出正方形的？问题3：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？问题1、2由学生口答完成.对于问题3先让学生回答菱形与矩形的概念，然后结合折纸的过程尝试总结正方形的概念．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形）所以说正方形既是菱形又是矩形．从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．二、实践探究，交流新知问题1：正方形是菱形吗？是矩形吗？问题2：你认为正方形有哪些性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．（多媒体显示）正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．学生讨论交流，学生之间互相补充．教师适时点评，强调：正方形既是菱形又是矩形，性质的归纳从边、角、对角线三个方面来叙述．本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对正方形从感性认识上升到理性认识．正方形性质的证明．学生根据文字命题画图，写出已知求证，再结合活动1的结果，独立完成证明的书写，找两位同学黑板板书．正方形的对称性．问题：正方形有几条对称轴？学生通过折纸或者画图去发现正方形的对称轴，并能用准确的语言去叙述．若果学生在活动1中提出了正方形的对成性，可以在活动1中讨论完成．三、例题示范，巩固新知我们学习完正方形的性质后，你能顺利的利用利用性质结题吗？请同学们看例1．（多媒体出示例1）例1如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．BE与DF之间有怎样的关系？本题是利用正方形的性质判断两条线段的关系，这种关系包括数量关系和位置关系．可以先鼓励学生用自己的方法进行猜想．比如可以从旋转的角度来看，从而猜想BE=DF，且BE⊥DF，在猜想的基础上再展开证明．解：BE=DF，且BE⊥DF．理由如下：（1） 四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°（正方形的四条边相等，四个角都是直角）．∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°．∴∠BCE=∠DCF．又 CE=CF，∴△BCE≌△DCF．∴BE=DF．（2）延长BE交DF于点M（如图1-19）． △BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF． ∠DCF=90°，∴∠CDF+∠F=90°．∴∠CBE+∠F=90°．∴∠BMF=90°．∴BE⊥DF．巩固练习1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF．你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明．平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．四、课堂小结，内敛提升师：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！五、达标检测，反馈纠正请独立完成导学案中的达标检测题（时间：5分钟）．（同时多媒体出示）1．正方形的四条边______，四个角_______，两...