浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时2平面向量的坐标运算》学案【复习目标】1.了解平面向量的基本定理理解平面向量的坐标的概念。2.会用坐标形式进行向量的加法、减法、数乘的运算，理解向量坐标形式的平行、垂直的条件。【双基研习】☆基础梳理☆1、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1、e2叫做一组基底．2、平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底则由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量a可表示成a=xi+yj，我们把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。特别地，i=（），j=（），0=（）若，则AB=_____________________3、平面向量的坐标运算：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝_____________________(2)若a＝(x，y)，则λa=4、两向量共线、垂直的坐标表示若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是_____________________；A⊥b的充要条件是_____________________☆课前热身☆1、下列关于基底的说法正确的序号是________．①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底．②基底中的向量可以是零向量．③平面内的基底一旦确定，则该平面内的向量的坐标是惟一确定的．2、已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与AB相等，其中A(1,2)，B(3，2)，则x的值为______．3、已知向量AB＝(6,1)，BC＝(2,5)，CD＝(－2，－3)，则AD＝________.4、已知向量，且∥，则___________.5、已知向量，若垂直，则实数【考点探究】例1、已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)，D(－2,3)。(1)求AD＋2BD－3BC；(2)设CM＝3CA，CN＝－2BC，求MN及M、N点的坐标．1例2、已知向量a＝(1，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(2a＋b)∥c，则m＝________.变式训练：已知平面内三点A、B、C在同一直线上，，，，且⊥，求实数m、n的值。例3：平面内给定三个向量，，(1)若∥，求实数k；(2)设，满足∥且，求。【方法感悟】1．平面内每一向量a都有惟一对应坐标(x，y)，反之(x，y)惟一对应着OA(由向量相等，可看成与a惟一对应)．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化.2．由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法。由于利用坐标进行运算、讨论向量平行(共线)、垂直比较方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算。2课时闯关2一、填空题1、在△ABC，已知，点在中线AD上，且，则点C的坐标是_____________.2．在□ABCD中，AD＝(3,7)，AB＝(－2,3)，对角线交点为O，则CO等于________．3、向量、满足，，，则__________.4．已知向量OA＝(0,1)，OB＝(k，k)，OC＝(1,3)，若AB∥AC，则实数k＝________.5、已知向量，，且，则向量的坐标为_____________.6．已知A(1，－3)，B(8，)，且A、B、C三点共线，则C点的坐标满足的条件是________．二、解答题7、已知向量，，点A（-1，-2）⑴求线段BD的中点M的坐标；⑵若点P（2，y）满足，求与y的值。8、(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(AB－tOC)·OC＝0，求t的值．3
