广东省罗定市黎少中学九年级数学下册-垂直于炫的直径课件-新人教版VIP专享VIP免费

问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）X任何一条直径所在的直线任何一条直径所在的直线都是对称轴。都是对称轴。观察并回答（1）两条直径AB、CD，CD平分AB吗？（2）若把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？ADOCBADOCB思考：当非直径的弦AB与直径CD有什么位置关系时，弦AB有可能被直径CD平分？·OABCDE如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E.条件CD为直径CD⊥AB垂径定理的几何语言叙述:CD为直径，AE=BE，AC=BC，⌒⌒AD=BD．⌒⌒∴（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？结论AE=BEAC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒∵垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．CDAB⊥引申定理定理中的径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式：一条直线具有：平分弦经过圆心垂直于弦可推得平分弦所对的劣（优）弧判断下列图形，能否使用垂径定理？定理辨析EDCOABDCOABEEOCDABECOABEDOABEOAB·ABCDE·ＯＯABDC条件CD为直径结论AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABAE=BE平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（不是直径）垂径定理的推论:CD⊥AB吗？(E)合作探究双基训练判断：()(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.()(2)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()(3)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.√解：如图，设半径为R，ABAD21,7.184.3721DCOCOD.2.7R在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2.7(7.18222RR即解得R≈27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OABCD37.47.2例：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到0.1m）AB=37.4,CD=7.2R18.7R-7.21．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．应用新知识解：OEAB222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答：⊙O的半径为5cm.118422AEAB在RtAOE△中在⊙O中EOAB变式：图中两圆为同心圆变式3：隐去（变式1）中的大圆，得右图连接OA，OB，设OA=OB，AC、BD有什么关系？为什么？DCOAB变式4：隐去（变式1）中的大圆，得右图，连接OC，OD，设OC=OD，AC、BD有什么关系？为什么？DCOAB变式1：AC与BD有什么关系？DCOAB变式2：AC＝BD依然成立吗NMDCOAB2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：OEACODABABAC909090OEAEADODA∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB1122AEACADAB，∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.课堂小结：课堂小结：1.1.圆是轴对称图形圆是轴对称图形..2.2.垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．两条弧．3.3.垂径定理的推论垂径定理的推论::平分弦平分弦((不是直径不是直径))的直径垂直于弦，并且的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦所对的两条弧．别忘记还有我哟！！1、教材88页习题24.1第8题；2、教辅书48-51页作业：某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７、2m，过O作OCAB⊥于D，交圆弧于C，CD=2、4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO