正方形的性质和判定学习目标:1、掌握正方形的概念,理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别2、经历探索正方形有关性质的过程.在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法。3、归纳出正方形的判定定理,在探究与证明正方形判定定理的过程中,进一步体会一般与特殊的辩证关系,提高分析问题与解决问题的能力。课前准备:1、复习平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定。2、做一做:用一张长方形的纸片,折出一个正方形。3、思考:1)什么样的平行四边形是正方形?。2)什么样的矩形是正方形?。3)什么样的菱形是正方形?。课上学习:1、用图表示出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系。2、由正方形的定义可以得知,正方形既是有的矩形,又是有的菱形。从角、边、对角线上归纳总结正方形的性质:(1)正方形是图形,有条对称轴。(2)正方形的四个角都是,四条边都。(3)正方形的两条对角线,每一条对角线对角。3、典型例题1例1求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.例2已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F.求证:OE=OF.4、随堂练习11、如图,E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,求∠EAD与∠ECD2、已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.求证:EA⊥AF