专题四数列第1讲等差数列、等比数列真题试做1．(2012·辽宁高考，文4)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝()．A．12B．16C．20D．242．(2012·安徽高考，文5)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝()．A．1B．2C．4D．83．(2012·北京高考，文6)已知{an}为等比数列．下面结论中正确的是()．A．a1＋a3≥2a2B．a＋a≥2aC．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3＞a1，则a4＞a24．(2012·辽宁高考，文14)已知等比数列{an}为递增数列．若a1＞0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝__________.5．(2012·陕西高考，文16)已知等比数列{an}的公比q＝－.(1)若a3＝，求数列{an}的前n项和；(2)证明：对任意k∈N＋，ak，ak＋2，ak＋1成等差数列．考向分析高考中对等差(等比)数列的考查主、客观题型均有所体现，一般以等差、等比数列的定义或以通项公式、前n项和公式为基础考点，常结合数列递推公式进行命题，主要考查学生综合应用数学知识的能力以及计算能力等，中低档题占多数．考查的热点主要有三个方面：(1)对于等差、等比数列基本量的考查，常以客观题的形式出现，考查利用通项公式、前n项和公式建立方程组求解，属于低档题；(2)对于等差、等比数列性质的考查主要以客观题出现，具有“新、巧、活”的特点，考查利用性质解决有关计算问题，属中低档题；(3)对于等差、等比数列的判断与证明，主要出现在解答题的第一问，是为求数列的通项公式而准备的，因此是解决问题的关键环节．热点例析热点一等差、等比数列的基本运算【例1】(2012·福建莆田质检，20)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，等式an＋an＋2＝2an＋1对任意n∈N*均成立．(1)若a4＝10，求数列{an}的通项公式；(2)若a2＝1＋t，且存在m≥3(m∈N*)，使得am＝Sm成立，求t的最小值．规律方法此类问题应将重点放在通项公式与前n项和公式的直接应用上，注重五个基本量a1，an，Sn，n，d(q)之间的转化，会用方程(组)的思想解决“知三求二”问题．我们重在认真观察已知条件，在选择a1，d(q)两个基本量解决问题的同时，看能否利用等差、等比数列的基本性质转化已知条件，否则可能会导致列出的方程或方程组较为复杂，无形中增大运算量．同时在运算过程中注意消元法及整体代换的应用，这样可减少计算量．特别提醒：(1)解决等差数列{an}前n项和问题常用的有三个公式：Sn＝；Sn＝na1＋d；Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)，灵活地选用公式，解决问题更便捷；(2)利用等比数列前n项和公式求和时，不可忽视对公比q是否为1的讨论．变式训练1(2012·山东青岛质检，20)已知等差数列{an}的公差大于零，且a2，a4是方程x2－18x＋65＝0的两个根；各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Sn，且满足b3＝a3，S3＝13.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若数列{cn}满足cn＝求数列{cn}的前n项和Tn.热点二等差、等比数列的性质【例2】(1)在正项等比数列{an}中，a2，a48是方程2x2－7x＋6＝0的两个根，则a1·a2·a25·a48·a49的值为()．A．B．9C．±9D．35(2)正项等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()．A．或B．C．D．规律方法(1)解决此类问题的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解；(2)应牢固掌握等差、等比数列的性质，特别是等差数列中若“m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq”这一性质与求和公式Sn＝的综合应用．变式训练2(1)(2012·江西玉山期末，3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15＝25π，则tana8的值是()．1A．B．－C．±D．－(2)(2012·广西桂林调研，7)已知数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若公比q＝2，S4＝1，则S8＝()．A．17B．16C．15D．256热点三等差、等比数列的判定与证明【例3】(2012·山东淄博一模，20)已知在数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1(n≥2，且n∈N*)．(1)证明：数列为等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.规律方法证明数列{an}为等差或等比数列有两种基本方法：(1)定义法an＋1－an＝d(d为常数)⇔{an}为等差数列；＝q(q为常数)⇔{an}为等比数列．(2)等差、等比中项法2an＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N*)⇔{an}为等差数列；...
