2012高考立体设计理数通用版7.3平面向量的数量积挑战真题1.(2010·辽宁)平面上O,A,B三点不共线,设=a,=b,则△OAB的面积等于()A.B.C.D.答案:C2.(2010·全国Ⅰ)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么·的最小值为()A.-4+B.-3+C.-4+2D.-3+2解析:设圆的方程为x2+y2=1,设A(x1,y1),B(x1,-y1),P(x0,0),因为OA⊥PA,答案:D3.(2009·福建)设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,a⊥c,|a|=|c|,则|b·c|的值一定等于()A.以a,b为两边的三角形的面积B.以b,c为两边的三角形的面积C.以a,b为邻边的平行四边形的面积D.以b,c为邻边的平行四边形的面积解析:本题考查的是平面向量的基本知识与数形结合思想,中等偏难题.由题意可作图.不妨设OA=a,OB=b,OC=c,再作CE⊥OB,AF⊥OB,则可得△OCE≌△OAF,可得OE=AF,|b·c|=||b||c|cosθ|=|OB|·|AF|,故又是以AF为高的平行四边形的面积,显然只有C符合题意.3用心爱心专心1答案:C4.(2009·辽宁)平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|等于()A.B.2C.4D.12解析:因为a=(2,0),|b|=1,所以|a|=2,a·b=2×1×cos60°=1,故|a+2b|==2.答案:B5.(2008·天津)如图,在平行四边形ABCD中,AC=(1,2),BD=(-3,2),则AD·AC=____.解析:AD·AC=·AC=[(1,2)+(-3,2)]·(1,2)=(-1,2)·(1,2)=3.答案:3用心爱心专心2