成都高新区2013届高三9月统一检测数学（理）试题（考试时间：9月6日下午2：00—4：00总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1．若全集，集合，则等于（）A.B.C.D.2．的值为（）A.B.C.D.3.某桔子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查，如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为（）A．45，75B.40，80C．36，84D.30，904．下面为一个求个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为()A．B．C．D.5．设（是虚数单位），则等于（）A．B,C．D.6．若等差数列满足则（）A.B.C.D.7．已知向量不共线，，如果∥，那么（）A.且与同向；B.且与反向；C.且与同向；D.且与反向；8．已知函数的图像向右平移个单位，得到的图像恰好关于直线对称，则的最小值为（）1=0=1DOINPUTLOOPUNTIL_____／PRINTENDA.B.C.D.以上都不对9．类比平面几何中的定理“设是三条直线，若，则∥”，得出如下结论：①设是空间的三条直线，若，则∥；②设是两条直线，是平面，若，则∥；③设是两个平面，是直线，若则∥；④设是三个平面，若，则∥；其中正确命题的个数是（）A.B.C.D.10．已知函数满足：，，则…等于（）A.B.C.D.2成都高新区高2013届2012年第9学月统一检测数学（理）（考试时间：9月6日下午2：00—4：00总分：150分）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11.“”是“”的条件；（填：充分非必要条件；必要非充分条件；充要条件之一。）12．取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是；13．如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，，则该几何体的体积为______________；14．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立。其中，正确结论的代号是。15.以下两题任选一题：（若两题都作，按第一题评分）（一）：在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_____；（二）：已知函数Rmxmxf|,2|)(，当不等式0)2(xf的解集为时，实数m的值为。三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16．（本题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，。（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校名新生中有多少名学生可以住宿。317．（本题满分12分）已知函数（其中的最小正周期为。（Ⅰ）求的值，并求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，求的外接圆面积。18．（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥底面,，点是棱的中点。（Ⅰ）求点到平面的距离；(Ⅱ)若，求二面角的平面角的余弦值。[学419.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且5（Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ)已知数列的通项公式，记，求数列的前项和。20.（本题满分13分）为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品。(Ⅰ)当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少6需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？（Ⅱ）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少。21．（本题满分14分）已知函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：…。78成都高新区高2013届2012年第9学月统一检测数学（理）参考答案及评分标准（考试时间：9月6日上午9：00—11：00总分：150分）三、解答题：的外接圆半径等于则的外接圆面积等于………（12分）9.…………（12分...
