§12.2三角形全等的判定(二)教学目标知识与技能：掌握“边角边”条件的内容，并能初步利用“边角边”条件判定两个三角全等。过程与方法：让学生通过剪纸活动探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的过程。情感、态度与价值观：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力，培养学生乐于探索的良好品质及发现问题的能力。教学重难点重点：“边角边”条件的理解和应用。难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件。教学过程一、情景引入1、问题：如图，有一池塘，想要测池塘两端A、B的距离，因无法直接量出A、B点的距离，现有一足够长的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两点之间的距离。（利用生活中的实际问题，引导学生将生活实际问题转化成数学问题）2、复习：我们学习过哪些三角形全等的判定方法？符号语言如何表达？二、探究新知1、问题1：除了SSS外,还有其他情况吗？当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:（1）角角角；（2）边边边；（3）两边一角；（4）两角一边。问题2：这四种情况都能判定三角形全等吗？2、探讨：两条边一角的位置上有几种可能性呢？一种：两边夹角；另一种：一边和另一边的对角。（通过图形分析，指出两边一角有两种情况）3、探究活动，将学生分成4组，画出指定条件的三角形：①∠A=45°，AB=20cm，AC=18cm；②∠A=60°，AB=24cm，AC=12cm；③∠A=45°，AC=18cm,BC=16cm；④∠A=60°，AC=20cm,BC=18cm。（指导学生画出三角形，并减下来好同学比较，引导学生发现问题的，并思考问题）通过活动得出结论：①两边及夹角对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。4、三角形全等的判定方法二：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AC=DF∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）（为学生提供完整的书写格式）三、应用新知例题讲解如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？教师引导学生把实际问题转化为数学问题，并能将问题解决。观察图形中有没有可以全等的三角形，如果没有全等的三角形，还需要哪些条件？分析：如果证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE。证明：AC=DC（已知）∠1=∠2（对顶角相等）BC=EC（已知）∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）归纳：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决。（强调学生把实际问题转化为数学问题的意识，同时规范证明过程的书写）四、巩固练习1、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=_____()BO=CO（已知)∴△AOB≌△DOC（）(2)如图，在△AEC和△ADB中AE=AD(已知)=()AC=AB(已知)∴△AEC≌△ADB（）2、已知:AD=CD，DB平分∠ADC；求证:△ABD≌△CBD证明： DB平分∠ADC∴∠1=∠2在△ABD与△CBD中AD=CD（已知）∠1=∠2（已证）BD=BD（公共边）∴△ABD≌△CBD（SAS）3、已知：AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2。求证：BD=CE证明： ∠1=∠2∴∠1+∠3=∠2+∠3即∠DAB=∠EAC在△ABD与△ACE中AB=AC（已知）∠DAB=∠EAC（已证）AD=AE（已知）∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）4、中考链接：如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF=CE，∠B=∠E．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△ABC≌△DEF．你添加的条件是：．（2）添加了条件后，证明△ABC≌△DEF．五、课堂小结今天你收获了什么？（引导学生将知识归纳并总结）六、布置作业1、已知：AD∥BC，AD＝CB，AE=CF求证：DF=BE（巩固当堂知识，使学生学有所获）2、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带______去玻璃店（为下节课做准备，让学生带着问题预习下一节课的内容）板书设计§...
