xOy二次函数的性质应用讲课人：叶利明教学重点与难点1、教学重点：二次函数的图像和性质。2、教学难点：对二次函数含参问题的分类讨论。本课时栏目开关知识回顾二次函数的解析式•1）y=ax2+bx+c•2）y=a(x-h)2+k•3）y=a(x-x1)(x-x2)213R22yxxx=-++Î例：二次函数，xO-1132y本课时栏目开关尝试训练213[1,3]22.yxxx=-++Î探究一：已知二次函数，求函数的值域xO-1132yminmax12[1,3](3)0,(1)2,[02].yyyyy=-\\====\对称轴为2解：(x-1)+2,x=1函数在上单调递减，函数的值域为，本课时栏目开关xO-1132y213[0,3]22.yxxx=-++Î变式：(1)已知二次函数，求函数的值域maxmin1,2[0,1][1,3](1)2,(3)0[0,2]yyyyy=-\\====\对称轴为2解：(x-1)+2x=1函数在上单调递增，在上递减，函数的值域为32本课时栏目开关变式练习213[2,3]22.yxxx=-++Î-变式：(2)已知二次函数，求函数的值域maxmin12[2,1][1,3]5(1)2,(2)25[,2].2yyyyy=-\-\===-=-\-解：对称轴为函数在上单调递增，在上递减，函数的值域为2(x-1)+2,x=1xO-1132y12-2本课时栏目开关变式练习213[2,0]22.yxxx=-++Î-变式：(3)已知二次函数，求函数的值域xO-1132yminmax12[2,0]53(2)(0),2253[,].22yyyyy解：对称轴为函数在上单调递增，，函数的值域为=-\-\=-=-==\-2(x-1)+2,x=1-2本课时栏目开关变式练习轴定区间定尝试训练213[1,3],22.yxaxx=-++Î探究二：已知二次函数，求函数的最大值2213()22ayxaxa+=--+=解：，对称轴为max11[1,3](1)1ayya当时，函数在上递减，°£\==+2max3213[1,][,3]()2aaaayya当时，函数在上递增，在上递减，+°<<\==max33[1,3](3)33ayya当时，函数在上递增，°³\==-2max1,13,13233,3aaayaaaì+£ïï+ï\=<<íïï-³ïî1a£13a<<3a³本课时栏目开关213[1,3],.22yxaxx=-++Î变式：已知二次函数，求函数的最小值min11[1,3](3)33ayya°£\==-当时，函数在上递减，min212[1,][,3](3)33aaayya°<£\==-当时，函数在上递增，在上递减，min33[1,][,3](1)1aaayya当2时，函数在上递增，在上递减，°<<\==+min43[1,3](1)1ayya°³\==+当时，函数在上递增，min33,21,2aayaaì-£ï\=í+>ïî2213()22ayxaxa+=--+=解：，对称轴为本课时栏目开关轴变区间定变式练习尝试训练213[,1],,.22yxxxtttR=--Î+Î探究三：已知二次函数，求函数的最小值21(1)2,12yxx=--=解：对称轴为2min13110[,1](1)22ttttyytt当即时，函数在上递减，°+££+\=+=-min2111[,1][1,1](1)2tttttyy当即0时，函数在上递减，在上递增°<<+<<+\==-2min11[,1]()(1)22tttyytt1当时，函数在上递增，°³+\==--2min21(1)2,122,0112,02ttytttì--³ïïï\=-<<íïï-£ïî本课时栏目开关轴定区间变1t³1t0<<0t£213[2,1],,22.yxtxxtttR=--Î+Î探究四：已知二次函数，求函数的最小值尝试训练2213(),22tyxtxt+=--=解：对称轴为min321[2,1](2)2tttttyyt°££<+\==-1当即0时，函数在上递增，:21,1.ttt<+<由题可知所以2min210[2,][,1]3()2tttttttttyyt°<<+<++\==-当2即时，函数在上递减，在上递增min23123,02tyttì-£<ïï=í+ï-<ïî,0本课时栏目开关轴变区间变1tt<+显然有拓展与延伸21.()68[1,],[1,3],.fxxxaa=-+-已知函数的定义域为值域为则实数的取值范围是212123.(2013()22,11,()[0,4];,[0,4]()()8.fxxtxxRtfxxxfxfxt=-+Î=Î-£萍乡期末）设函数其中（）若求函数在区间上的值域（2）若对任意的，都有，求的取值范围[3,5]本课时栏目开关22.()21012fxxaxaxa=-++-££已知函数在时有最大值，求实数的值.1.二次函数在区间上的最值问题：轴定区间定轴变区间定轴定区间变④轴变区间变。2.基本思想：数形结合，分类讨论。3.应按对称轴与区间的位置关系进行讨论，分对称轴在区间左侧中间右侧三类情况。本课时栏目开关
