北京市2013届高三数学一轮复习单元训练-空间几何体VIP免费

北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知,,,SABC是球O表面上的点，SAABC平面，ABBC，1SAAB，2BC，则球O的表面积等于()A．4B．3C．2D．【答案】A2．一质点受到平面上的三个力123,,FFF（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F，2F成060角，且1F，2F的大小分别为2和4，则3F的大小为()A．6B．2C．25D．27【答案】D3．已知空间直角坐标系中)0,1,1(A且)2,0,4(21AB，则B点坐标为()A．（9,1,4）B．（9,－1，－4）C．（8,－1，－4）D．（8,1,4）【答案】A4．如图，平面平面，ABBA,,与两平面,所成的角分别为4和6，线段AB在l上的射影为''AB，若12AB，则''BA()A．4B．6C．8D．9【答案】B5．在正三棱锥PABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，4,8ABPA,过A作与,PBPC分别交于D和E的截面，则截面ADE的周长的最小值是()A．9B．10C．11D．12【答案】C16．向量a=(－2,－3,1),b=(2,0,4),c=(－4,－6,2),下列结论正确的是()A．a∥b,a⊥bB．a∥b,a⊥cC．a∥c,a⊥bD．以上都不对【答案】C7．已知,,,SABC是球O表面上的点，SAABC平面，ABBC，1SAAB，2BC，则球O的表面积等于()A．2B．3C．4D．【答案】C8．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为()A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】C9．在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B10．如图，平面四边形ABCD中，1CDADAB，CDBDBD,2，将其沿对角线BD折成四面体BCDA'，使平面BDA'平面BCD，若四面体BCDA'顶点在同一个球面上，则该球的体积为()A．23B．3C．32D．2【答案】A11．湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为cm24，深为cm8的空穴，则该球的表面积为()A．64B．320C.576D．676【答案】D12．下列命题中正确的是()A．若a∥，⊥，则a⊥B．⊥，⊥g，则⊥gC．a⊥，⊥，则a∥D．∥，aÌ则a∥【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在空间直角坐标系中,点P的坐标为(1,3,2),过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q的坐标是【答案】(0,3,2)214．设圆锥的母线长为l,底面半径为r,满足条件“它的一个内接圆柱的侧面积等于圆锥侧面积的41”的情况有且只有一种,则lr．【答案】2315．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为.【答案】1416．将圆心角为0120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图,直角梯形ABCD中,90oABCBAD,AB=BC且△ABC的面积等于△ADC面积的21．梯形ABCD所在平面外有一点P,满足PA⊥平面ABCD,PAAB．(1）求证:平面PCD⊥平面PAC；(2）侧棱PA上是否存在点E,使得//BE平面PCD?若存在,指出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由．(3）求二面角CPDA的余弦值．【答案】设1ABBCPA,0190,,,222ABCBADABBCSABCSADCADBC以点A为原点，以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系，000),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1)ABCDP则（，，，(1）(,,),nxyz设平面PCD的一个法向量为则有：0(,,)(1,1,1)00(,,)(0,2,1)0200nPCxyzxyzxyzyznPD，3令1,(1,1,2)yn则z=2,x=-1,即有同理，可求得平面PAC的一个法向量(1,1,0)m(1,1,2)(1,1,0)110nm，∴平面PCD⊥平面PAC(2）假设存在满足条件的点E，使//BE平面PCD,则可设点(0,0,)Ez，由（1）知(1,1,2),0,(1,0,)(1,1,2)0nBEnz...