山西省山大附中2014届高三数学9月月考试题新人教A版-文VIP专享VIP免费

山西大学附中2013-2014学年高三（上）九月数学（文科）试题（考试时间：90分满分：150分）一、选择题（每小题6分，共72分）1．若，则不等式的解集为（B）A．B．C．D．2．等比数列的各项为正，公比满足，则的值为（D）A．B．2C．D．3．在数列中，，前n项和，其中a、b、c为常数，则（A）A．B．C．D．4．已知函数，满足，为正实数，则的最小值为（D）A．B．C．0D．1D解析：，解得，∴，当时，5．若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（C）A．3B．4C．6D．86．在空间中，若、表示不同的平面，、、表示不同直线，则以下命题中正确的有（B）①若∥，∥，∥，则∥②若⊥，⊥，⊥，则⊥③若⊥，⊥，∥，则∥④若∥，，，则∥A①④B②③C②④D②③④17．是曲线上任意一点，则的最大值是（A）（A）36（B）、6（C）、26（D）、258．已知函数则的大致图象是（C）9．椭圆的一个焦点坐标为，则其离心率等于（D）A2BCD10．设是正实数，以下不等式（D）①，②，③，④恒成立的序号为(A)①、③(B)①、④(C)②、③(D)②、④11.已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(A)A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度12.已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是(C)A．B．C．D．二、填空题：（每小题6分，共24分）13．命题“”的否定是___．214．已知向量，，，若∥，则=___5．15.如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为；16．在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA>sinB，则△ABC的形状是钝角三角形。三、解答题：17．（本小题共10分）已知ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc,A是锐角,且Babsin23．（Ⅰ）求A的度数；（Ⅱ）若7a，ABC的面积为310，求22cb的值．解：（Ⅰ）∵Babsin23，∴由正弦定理知：BABsinsin2sin3,∵B是三角形内角，∴0sinB,从而有23sinA，∴A=o60或o120，∵A是锐角，∴A的度数=o60．（Ⅱ）∵3sin213103cos27222bcbccb∴40bc，8922cb．18．已知函数（Ⅰ）若，求的极大值；（Ⅱ）若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.解：（Ⅰ）定义域为……………………………………………………………2分令由由…………………………………………………………4分即上单调递增，在上单调递减3FAEBCD时，F(x)取得极大值……………………6分（Ⅱ）的定义域为(0+∞)由G(x)在定义域内单调递减知：在(0+∞)内恒成立………8分令，则由∵当时为增函数当时为减函数……………………………………10分∴当x=e时，H(x)取最大值故只需恒成立，又当时，只有一点x=e使得不影响其单调性………………………………………………………………………………12分19．四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值。证明：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．因为，所以，又，故为等腰直角三角形，，由三垂线定理，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，故，由，，，得，．的面积．连结，得的面积设到平面的距离为，由于，得4ODBCAS，解得．设与平面所成角为，则．所以，直线与平面所成的我为20．（本小题满分14分）已知抛物线，点P（-1，0）是其准线与轴的焦点，过P的直线与抛物线C交于A、B两点。（1）当线段AB的中点在直线上时，求直线的方程；（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积。解：（1）因为抛物线的准线为，所以，抛物线方程为2分设，直线的方程为，（依题意存在，且≠0）与抛物线方程联立，消去得…………（*），4分所以AB中点的横坐标为，即所以6分（此时（*）式判别式大于零）所以直线的方程为7分（2）因为A为线段PB中点，所以8分由A、B为抛物线上点，得，10分解得，11分当时，；当时，12分5所以△FAB的面积14分6