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山西省山大附中2014届高三数学9月月考试题新人教A版-文VIP免费

山西省山大附中2014届高三数学9月月考试题新人教A版-文_第1页
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山西大学附中2013-2014学年高三(上)九月数学(文科)试题(考试时间:90分满分:150分)一、选择题(每小题6分,共72分)1.若,则不等式的解集为(B)A.B.C.D.2.等比数列的各项为正,公比满足,则的值为(D)A.B.2C.D.3.在数列中,,前n项和,其中a、b、c为常数,则(A)A.B.C.D.4.已知函数,满足,为正实数,则的最小值为(D)A.B.C.0D.1D解析:,解得,∴,当时,5.若函数满足,且时,,则函数的图象与函数的图象的交点的个数为(C)A.3B.4C.6D.86.在空间中,若、表示不同的平面,、、表示不同直线,则以下命题中正确的有(B)①若∥,∥,∥,则∥②若⊥,⊥,⊥,则⊥③若⊥,⊥,∥,则∥④若∥,,,则∥A①④B②③C②④D②③④17.是曲线上任意一点,则的最大值是(A)(A)36(B)、6(C)、26(D)、258.已知函数则的大致图象是(C)9.椭圆的一个焦点坐标为,则其离心率等于(D)A2BCD10.设是正实数,以下不等式(D)①,②,③,④恒成立的序号为(A)①、③(B)①、④(C)②、③(D)②、④11.已知函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象(A)A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度12.已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点且,则此椭圆离心率的取值范围是(C)A.B.C.D.二、填空题:(每小题6分,共24分)13.命题“”的否定是___.214.已知向量,,,若∥,则=___5.15.如图所示,正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,将此正方形沿EF折成直二面角后,异面直线AF与BE所成角的余弦值为;16.在△ABC中,角A,B均为锐角,且cosA>sinB,则△ABC的形状是钝角三角形。三、解答题:17.(本小题共10分)已知ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc,A是锐角,且Babsin23.(Ⅰ)求A的度数;(Ⅱ)若7a,ABC的面积为310,求22cb的值.解:(Ⅰ)∵Babsin23,∴由正弦定理知:BABsinsin2sin3,∵B是三角形内角,∴0sinB,从而有23sinA,∴A=o60或o120,∵A是锐角,∴A的度数=o60.(Ⅱ)∵3sin213103cos27222bcbccb∴40bc,8922cb.18.已知函数(Ⅰ)若,求的极大值;(Ⅱ)若在定义域内单调递减,求满足此条件的实数k的取值范围.解:(Ⅰ)定义域为……………………………………………………………2分令由由…………………………………………………………4分即上单调递增,在上单调递减3FAEBCD时,F(x)取得极大值……………………6分(Ⅱ)的定义域为(0+∞)由G(x)在定义域内单调递减知:在(0+∞)内恒成立………8分令,则由∵当时为增函数当时为减函数……………………………………10分∴当x=e时,H(x)取最大值故只需恒成立,又当时,只有一点x=e使得不影响其单调性………………………………………………………………………………12分19.四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面.已知,,,.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值。证明:(Ⅰ)作,垂足为,连结,由侧面底面,得底面.因为,所以,又,故为等腰直角三角形,,由三垂线定理,得.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,依题设,故,由,,,得,.的面积.连结,得的面积设到平面的距离为,由于,得4ODBCAS,解得.设与平面所成角为,则.所以,直线与平面所成的我为20.(本小题满分14分)已知抛物线,点P(-1,0)是其准线与轴的焦点,过P的直线与抛物线C交于A、B两点。(1)当线段AB的中点在直线上时,求直线的方程;(2)设F为抛物线C的焦点,当A为线段PB中点时,求△FAB的面积。解:(1)因为抛物线的准线为,所以,抛物线方程为2分设,直线的方程为,(依题意存在,且≠0)与抛物线方程联立,消去得…………(*),4分所以AB中点的横坐标为,即所以6分(此时(*)式判别式大于零)所以直线的方程为7分(2)因为A为线段PB中点,所以8分由A、B为抛物线上点,得,10分解得,11分当时,;当时,12分5所以△FAB的面积14分6

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